函数
和
具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③
（常数
是自然对数的底数）.
(1)求函数
和的解析式；(2)对任意实数
，
是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；(3)若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
更新时间：2024-03-14 10:06:42
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，判断的单调性，并用定义加以证明；
(2)当是偶函数时，函数
的图像在函数
图像下方，求b的取值范围．
．(1)当
时，判断的单调性，并用定义加以证明；(2)当
是偶函数时，函数的图像在函数图像下方，求b的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)①用定义证明函数在
上是单调递减函数；
②判断函数在
上的单调性，请直接写出结果；
(3)根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数
的图象.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式；(2)①用定义证明函数
在上是单调递减函数；②判断函数
在上的单调性，请直接写出结果；(3)根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数
的图象.
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解题方法
【推荐3】设函数
是
上的奇函数，当
时，
．
（1）求的表达式．
（2）求证在区间
上是增函数．
是上的奇函数，当时，．（1）求
的表达式．（2）求证
在区间上是增函数．
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【推荐1】设
(，
为大于0的常数)
（1）若
的最小值为4，求的值；
（2）用定义证明：在
上是增函数；
（3）在（1）的条件下，当
时，都有
恒成立，求实数的取值范围.
(，为大于0的常数)（1）若
的最小值为4，求的值；（2）用定义证明：
在上是增函数；（3）在（1）的条件下，当
时，都有恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】函数
是定义在R上的奇函数，指数函数
的图像经过点
．
(1)求的解析式及
的值；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
是定义在R上的奇函数，指数函数的图像经过点．(1)求
的解析式及的值；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
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，存在
，
成立，求实数
有8个不同的实根，求实数
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知函数的定义域是
，对定义域的任意
都有
，且当
时，
，
；
(1)求证：
；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；(1)求证：
；(2)试判断
在的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式
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解题方法
【推荐2】已知函数的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足
．
(1)证明：
；
(2)著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，
．若函数
的图象在R上连续不断，对任意x，
，
，
．设
．
①证明：
；
②已知
，求在
上的最小值．
的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足．(1)证明：
；(2)著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数
的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，．若函数的图象在R上连续不断，对任意x，，，．设．①证明：
；②已知
，求在上的最小值．
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．
，
，
，
的值，并计算
，
的值；
的值．
