1 . 二分法
对于区间
上图象连续不断其
的函数
,通过不断地把它的零点所在区间_____ ,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法称为二分法.
对于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563ae8f3e5fedd32ee82ab16f0279bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2 . 二分法的一般步骤(精确度为
)
(1)确定零点
所在区间为
,验证________ ;
(2)求区间
的____
;
(3)计算
;
①若____ ,则
就是函数的零点;
②若_____ ,则
,令
;
③若_____ ,则
,令
;
(4)判断是否达到精确度:若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/babb4fcca2ad56908b79fe23fb7b2466.png)
_____ ,则得到零点近似值
(或
),否则重复步骤(2)-(4).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
(1)确定零点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
(2)求区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(3)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee0882f5f575d9e0ae7677efbd41b38.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8267135d61ec0f62afb4245b6203bc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05d3b8f5c9df891ef6fbcaf12f43207.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8951566d2bba8746fdeeccdfdfee8db8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/759b29a7b2b3735306f1a650355a7858.png)
(4)判断是否达到精确度:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/babb4fcca2ad56908b79fe23fb7b2466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-08-09更新
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176次组卷
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3卷引用:第2课时 课中 用二分法求方程的近似解
名校
3 . 已知函数
在
上有零点,用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1)时,至少需要进行______ 次函数值的计算.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa210149a35245af05c757592608a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd7d2bb9fd6de312a742ef10c81b9b1c.png)
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2022-10-13更新
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800次组卷
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7卷引用:8.1 二分法与求方程近似解 (2)
(已下线)8.1 二分法与求方程近似解 (2)辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第18讲 用二分法求方程的近似解-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第06讲 4.5.2用二分法求方程的近似解)-【帮课堂】(已下线)第13讲函数的应用(二)(5大考点)(1)(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(分层作业)-【上好课】
4 . 用“二分法”求函数
零点的近似值时,若第一次所取的区间是
,则第三次所取的区间可能是__________ .(只需写出满足条件的一个区间即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914b6ca2933416cce4a52757f4c69072.png)
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名校
5 . 用二分法研究函数
的零点时,第一次经计算可知
,说明该函数在区间(8,12)存在零点
,那么经过下一次计算可知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5375644591ff29be67294507ed6765b5.png)
___________ (填区间).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcc908828e30c7b1668dcd5a27fbe9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9817a43a4b14dd3a2dce4e4877b915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5375644591ff29be67294507ed6765b5.png)
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2022-01-29更新
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836次组卷
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8卷引用:8.1 二分法与求方程近似解 (2)
(已下线)8.1 二分法与求方程近似解 (2)苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第8章 第一节 课时2 用二分法求方程的近似解湖南省湘西自治州2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题(已下线)专题06综合闯关(提升版)(已下线)专题06 函数的应用广东省广州市第七中学2022-2023学年高一上学期期末(问卷)数学试题湖南省湘西州2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第13讲函数的应用(二)(5大考点)(1)
解题方法
6 . 若函数
在区间
内的一个零点的近似值用二分法 逐次计算列表如下:那么方程
的一个近似解为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
_________ (精确到 0.1).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9adbabb84e2e392f499eb16f3b5cd91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163c9025d865b9fc3361819bcd28cf93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738a4ed9f33f0a4602af1ed2017ab5d2.png)
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7 . 中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家、天文学家张隧
法号:一行
为编制
大衍历
发明了一种近似计算的方法
二次插值算法
又称一行算法,牛顿也创造了此算法,但是比我国张隧晚了上千年
:对于函数
在
处的函数值分别为
,
,
,则在区间
上
可以用二次函数
来近似代替,其中
,
,
.若令
,
,
,请依据上述算法,估算
的近似值是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a4bbcf2e9404da66210a33f9006bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080cd6e4fac19934612fb5907fc89e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9fa0754a44e2450b7b15db7dde542f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcee20976de0e0e8c1ccd7a951674691.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caaa05810183b3a7a4d60758a1b75f71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd64c1904a9fb8d1744368d8ca66495d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9be550578c3938ae1d299962296b71f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b34b086a842f3fd97937e45ba1f7f2d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cedc67d77e444017d596ba69210b95ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a23550c1159601edf12f7ff1df0dfab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62b6ab454199d2738ea1b5cefb133d50.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdde84d975797ce51db2b57863ec4f53.png)
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名校
解题方法
8 . 用二分法求函数
的一个零点,其参考数据如下:
据此数据,可知
的一个零点的近似值可取为______ (误差不超过0.005).
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427次组卷
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6卷引用:8.1 二分法与求方程近似解 (2)
(已下线)8.1 二分法与求方程近似解 (2)湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第四节 课时2 计算函数零点的二分法2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第四节 函数与方程5.1 函数与方程 同步专项练习-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第一册新疆喀什第六中学2021-2022学年高一12月月考数学试题(已下线)第06讲 4.5.2用二分法求方程的近似解)-【帮课堂】
9 . 为了求函数
的一个零点,某同学利用计算器得到自变量
和函数
的部分对应值,如下表所示:
则方程
的近似解(精确度
)可取___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93248cd89b473d4b1cbf02f6d4b6bbf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
x | ||||||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2ea3d8265e3b7f69d552f32abcb58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
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2021高一·上海·专题练习
10 . 已知函数
,
,用二分法逐次计算时,若
是
的中点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5e6eb3c9e62c41f57789c294fb7f67f.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe2dd0ca4fe89d046cf7786ddbeb25f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa34d65cb332460c2b93d5545c3b50f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c1756b564bf1d998d8179637011c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5e6eb3c9e62c41f57789c294fb7f67f.png)
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2021-08-18更新
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176次组卷
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5卷引用:8.1 二分法与求方程近似解 (2)
(已下线)8.1 二分法与求方程近似解 (2)(已下线)4.5.2用二分法求方程的近似解(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)第21讲 函数的应用-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练(沪教版2020必修第一册)(已下线)4.5.2 用二分法求方程的近似解-2021-2022学年高一数学考点讲解练(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(导学案)-【上好课】