1 . 已知二次函数.
(1)若函数的零点是和1，求实数b，c的值；
(2)已知，设、关于x的方程的两根，且，求实数b的值；
(3)若满足，且关于x的方程的两个实数根分别在区间，内，求实数b的取值范围.

2 . 已知函数.且的最大值为2，的图像上相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.
（1）写出函数的解析式和其图象的对称中心坐标.
（2）已知关于的方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围和的值.

4 . 已知函数，且．
（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．