1 . 某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车.据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%.此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办法.你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？
(1)根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理假设？
(2)你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题.

2 . 下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：

一次购买件数	5-10件	11-50件	51-100件	101-300件	300件以上
每件价格	37元	32元	30元	27元	25元

张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（       ）

A．116件

B．110件

C．107件

D．106件

3 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：
(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．

4 . 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段及曲线段围成.经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在线段或曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于米.设米，游乐场的面积为平方米.

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于的函数解析式；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米）

5 . 随着新冠病毒的暴发，感染人数越来越多，医疗资料受到极大的挑战，某地政府开始建立方舱医院，建筑公司为某方舱医院一病区预备的建筑材料总长为158米，计划建立24间病房，分为两排，过道的宽为1米，病房的长为x米，如图所示，如何设计病房的长、宽才能使单间病房面积最大？

6 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：

第天	1	3	10		30
日销售量（百件）	2	3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

7 . 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？

8 . 根据疫情防控要求，学校教室内每日需要进行喷洒药物消毒．若从喷洒药物开始，教室内空气中的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）的关系为：，根据相关部门规定该药物浓度达到不超过毫克/立方米时，学生可以进入教室，则从开始消毒至少_____分钟后，学生可进教室正常学习；研究表明当空气中该药物浓度超过毫克/立方米持续8分钟以上时，才能起到消毒效果，则本次消毒______效果（填：有或没有）.

9 . 调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换.
①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_____元；
②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则的最大值为___________.

10 . 我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于，已知一驾驶员某次饮酒后体内每血液中的酒精含量（单位：）与时间（单位：）的关系是：当时，；当时，，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过__________才可驾车.