常见的函数模型（1）——二次、分段函数解答题练习题及答案-甘肃高中数学-较易-组卷网

9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3660次组卷 | 96卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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2012·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某花店每天以每枝

元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝

元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进

枝玫瑰花，求当天的利润

(单位：元)关于当天需求量

（单位：枝，

）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（i）若花店一天购进

枝玫瑰花，

表示当天的利润（单位：元），求

的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

2019-01-30更新 | 9905次组卷 | 27卷引用：2015年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题

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20-21高二上·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前

年的支出成本为

万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前

年的总盈利额为

万元．
(1)写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．

2022-11-03更新 | 1599次组卷 | 23卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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20-21高三上·山东菏泽·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产

万箱，需另投入成本

万元，当产量不足60万箱时，

;当产量不小于60万箱时,

，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

2022-09-30更新 | 1064次组卷 | 14卷引用：甘肃省武威市凉州区部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次诊断数学（理）试题

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17-18高一上·湖北孝感·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

5 . 共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)＝

，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．
（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？

2020-08-11更新 | 2483次组卷 | 22卷引用：甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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19-20高一上·山东临沂·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

6 . 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔

（单位：分钟）满足

，

，经测算.该路无人驾驶公交车载客量

与发车时间间隔

满足：

，其中

.
(1)求

，并说明

的实际意义：
(2)若该路公交车每分钟的净收益

（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.

2023-03-02更新 | 471次组卷 | 13卷引用：甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题

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19-20高一上·四川资阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

真题名校

7 . 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

2021-10-15更新 | 1487次组卷 | 36卷引用：甘肃省临夏州广河中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中