名校
1 . 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是
，当血氧饱和度低于
时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：
描述血氧饱和度
随给氧时间
（单位：时）的变化规律，其中
为初始血氧饱和度，
为参数.已知
，给氧1小时后，血氧饱和度为
.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：
）
，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：）| A．0.3 | B．0.5 | C．0.7 | D．1.5 |
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2 . 一种放射性元素，最初质量为
，按每年
衰减．
(1)写出
年后这种放射性元素质量
与之间的函数关系式
(2)求这种放射性元素的半衰期（放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间）精确到0.1年，已知（
，
）.
，按每年衰减．(1)写出
年后这种放射性元素质量与之间的函数关系式(2)求这种放射性元素的半衰期（放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间）精确到0.1年，已知（
，）.
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名校
3 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型
，
，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为
.
(1)求该学习率模型的表达式；
(2)要使学习率衰减到
以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据
）
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.(1)求该学习率模型的表达式；
(2)要使学习率衰减到
以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据）
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2023-12-19更新
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401次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市新锐高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考检测数学试题
名校
4 . 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：
，
，
.
，，.| A．2023年 | B．2024年 | C．2025年 | D．2026年 |
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2023-12-06更新
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645次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）模块二 函数与导数（测试）
名校
5 . 当强度为的声音对应的等级为
分贝时，有
（其中
为常数），某挖掘机的声音约为
分贝，普通室内谈话的声音约为
分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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1048次组卷
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9卷引用：安徽省蚌埠市怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
安徽省蚌埠市怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题广西贺州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）
名校
6 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量
（单位：
）与过滤时间
（单位：
）的关系为
（
是正常数）.若经过
过滤后消除了
的污染物，则污染物减少
大约需要（ ）（参考数据：
）
（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-08更新
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1021次组卷
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9卷引用：安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月学情反馈数学试题（已下线）2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）广东省清中、河中、北中、惠中、阳中2023-2024学年高一上学期五校联合质量监测考试数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达
年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为
为初始量，
为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），
为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：
）
(1)塑料自然降解，残留量为初始量的
，大约需要多久？
(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）
年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：）(1)塑料自然降解，残留量为初始量的
，大约需要多久？(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的
，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）
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2023-08-22更新
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487次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）广东省广州市三校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
8 . 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位
，记作
）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位，记作
）的乘积等于常数
．已知
值的定义为
，健康人体血液的值保持在7.35~7.45之间，那么健康人体血液中的
可以为（ ）（参考数据：
，
）
，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位，记作）的乘积等于常数．已知值的定义为，健康人体血液的值保持在7.35~7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（ ）（参考数据：，）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-03-23更新
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296次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期2月第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于
.经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：
）（ ）
.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）| A．11分钟 | B．14分钟 | C．16分钟 | D．20分钟 |
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2024-01-04更新
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494次组卷
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11卷引用：安徽省亳州市蒙城县第六中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性质量检测数学试题
安徽省亳州市蒙城县第六中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性质量检测数学试题安徽省六安市第一中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题广东省汕头市金山中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题（已下线）数学与化学上海市上海师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题上海市实验学校2023届高三上学期开学考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
名校
10 . 诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成
份，奖励给分别在项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为．资料显示：
年诺贝尔奖发放后基金总额约为
万美元．设表示第
年诺贝尔奖发放后的基金总额（年记为
，
年记为
，
，依次类推）．（参考数据：
，
，
）
(1)分别求出
、
与的关系式；
(2)根据（1）所求的结果归纳出函数的解析式（无需证明）．
(3)若
，试求出
年诺贝尔奖每位获奖者的奖金额是多少．
份，奖励给分别在项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为．资料显示：年诺贝尔奖发放后基金总额约为万美元．设表示第年诺贝尔奖发放后的基金总额（年记为，年记为，，依次类推）．（参考数据：，，）(1)分别求出
、与的关系式；(2)根据（1）所求的结果归纳出函数
的解析式（无需证明）．(3)若
，试求出年诺贝尔奖每位获奖者的奖金额是多少．
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