组卷网 > 知识点选题 > 常见的函数模型(2)——指数、对数、幂函数
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解析
| 共计 5 道试题
23-24高一上·上海杨浦·期中
1 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究,一开始在此池塘投放了一定面积的该生物,观察实验得到该生物覆盖面积y(单位:平方米)与所经过月数的下列数据:

0

2

3

4

4

25

62.5

156.25

为描述该生物覆盖面积y(单位:平方米)与经过的月数的关系,现有以下三种函数模型供选择:.
(1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的函数解析式;
(2)约经过几个月,此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后,科研小组需改善池塘生态,现有两种方案:
方案一:加入能抑制该生物生长的某种化学物质,使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为
方案二:在4月底集中打捞一次,使其覆盖面积减少到4平方米,生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案,并说明理由.
2023-11-08更新 | 325次组卷 | 4卷引用:2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)
2 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,及以上认定为醉酒驾车.假设人在喝一定量的酒后,如果停止喝酒,血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少.现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后,测试他们血液中的酒精含量均上升到了.(运算过程保留4位小数,参考数据:
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
2023-03-15更新 | 831次组卷 | 5卷引用:第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
22-23高一上·江苏常州·期末
3 . 某工厂生产一种溶液,按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1%,这种溶液最初的杂质含量为3%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则至少经过______次过滤才能达到市场要求.(参考数据:
2023-02-19更新 | 868次组卷 | 4卷引用:第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算(B素养提升卷)
2022·全国·模拟预测
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
4 . 在某生态系统中,有甲、乙两个种群,两种群之间为竞争关系.设t时刻甲、乙种群的数量分别为(起始时刻为).由数学家LotkaVolterra提出的模型是函数满足方程,其中abcd均为非负实数.
(1)下图为没有乙种群时,一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图.为预测甲种群的数量变化趋势,研究人员提出了两种可能的数学模型:①;②,其中mn均为大于1的正数.根据折线图判断,应选用哪种模型进行预测,并说明理由.

(2)设
①函数的单调性;
②根据①中的结论说明:在绝大多数情况下,经过充分长的时间后,或者甲种群灭绝,或者乙种群灭绝.
注:在题设条件下,各种群数量均有上限值.
2022-06-13更新 | 1735次组卷 | 9卷引用:专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)
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12-13高三上·山东青岛·期末
5 . 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n()个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
                 

其中是一阶整点函数的是

A.①②③④B.①③④C.④D.①④
2016-12-02更新 | 1084次组卷 | 7卷引用:对点练17 函数模型及其应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
共计 平均难度:一般