名校
1 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：
）与过滤时间
（单位：
）间的关系为
（
，
均为非零常数，
为自然对数的底数），其中为
时废气中的污染物数量，经测试过滤5h后还剩余80%的污染物.
(1)求常数的值；
(2)试计算废气中的污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1，参考数据：
，
）
）与过滤时间（单位：）间的关系为（，均为非零常数，为自然对数的底数），其中为时废气中的污染物数量，经测试过滤5h后还剩余80%的污染物.(1)求常数
的值；(2)试计算废气中的污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1
，参考数据：，）
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2022-05-14更新
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275次组卷
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4卷引用：高一(上)期末模拟考试（A 基础巩固）-【冲刺满分】
（已下线）高一(上)期末模拟考试（A 基础巩固）-【冲刺满分】陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）期末精确押题之解答题(40题）--《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
2 . 自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为
，2018年年份代码为
，依此类推）有两个函数模型
与
可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
，
，
，
）
，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
，，，）
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2021高一上·全国·专题练习
解题方法
3 . 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的
以上（含），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为
（万），60岁以上的人口数可近似表示为
（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．
(1)求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
(2)已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
参考数据：
．
以上（含），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为（万），60岁以上的人口数可近似表示为（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．(1)求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
(2)已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
参考数据：
．
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名校
4 . 
年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过
分钟菌落的覆盖面积为
，经过
分钟覆盖面积为
，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积
（单位：
）与经过时间
（单位：
）的关系有两个函数模型
与
可供选择.
（参考数据：
，
，
，
，
，
，
）
(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；
(2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过
？（结果保留到整数）
年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：
，，，，，，）(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；
(2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过
？（结果保留到整数）
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2022-03-29更新
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829次组卷
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11卷引用：第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-1
（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-1（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中试题数学试题广西百色民族高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题5.2 函数模型的应用 同步专项练习-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第一册江西省宜丰中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
5 . 果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.
(1)根据以上表格中的数据判断：
与
哪一个更适合作为与的函数模型；
(2)已知该果园的年利润
（万元）与
的关系为
，则果树数量为多少时年利润最大？
（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示. | 1 | 4 | 9 | 16 |
| 1 |  |  |  |
与哪一个更适合作为与的函数模型；(2)已知该果园的年利润
（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
6 . 某企业生产
，
两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．，两种产品的利润表示为投资额的函数；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？
，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．
，两种产品的利润表示为投资额的函数；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入
，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？
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21-22高一·湖南·课后作业
7 . 1986年切尔诺贝利（现属乌克兰）发电厂的放射性物质泄漏到大气中，奥地利被碘131污染（半衰期8天），当碘131的含量为10%时将干草喂给奶牛是安全的．那么农民需要等待多久才能使用这些干草？
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2022-03-07更新
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201次组卷
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3卷引用：第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
8 . 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
给出以下3个函数模型：①
；②
（
，且
）；③
（
，且
）.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
| 投资成本 | 3 | 5 | 9 | 17 | … |
| 年利润 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
；②（，且）；③（，且）.(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
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2022-03-04更新
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1285次组卷
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8卷引用：第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-1
名校
9 . 每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数
，单位是
，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66）
(1)若x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位.
(2)若雄鸟的飞行速度为1.3，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍.
，单位是，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66）(1)若x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位.
(2)若雄鸟的飞行速度为1.3
，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍.
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2022-02-25更新
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1219次组卷
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5卷引用：专题4.7 对数函数-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题4.7 对数函数-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题数学建模-对数函数模型的应用福建省莆田第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题福建省莆田市第七中学、第十一中学、第十五中学等校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
10 . 2021年10月26日下午，习近平总书记参观国家“十三五”科技成就展强调，坚定创新自信紧抓创新机遇，加快实现高水平科技自立自强.面向人民生命健康，重点展示一体化全身正电子发射磁共振成像装备，在红色“健康中国”四个大字衬托下，更显科技创新为人民健康“保驾护航”的意义.为促进科技创新，某医学影像设备设计公司决定将在2022年对研发新产品团队进行奖励，奖励方案如下：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过90万元，同时奖金不超过收益的
，预计收益
.
(1)分别判断以下三个函数模型：
，能否符合公司奖励方案的要求，并说明理由；（参考数据：
）
(2)已知函数模型
符合公司奖励方案的要求，求实数
的取值范围.
（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过90万元，同时奖金不超过收益的，预计收益.(1)分别判断以下三个函数模型：
，能否符合公司奖励方案的要求，并说明理由；（参考数据：）(2)已知函数模型
符合公司奖励方案的要求，求实数的取值范围.
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2022-02-15更新
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612次组卷
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2卷引用：第四章 指数函数与对数函数 讲核心04
