分段函数模型的应用练习题及答案-黑龙江高中数学-较易-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当

时，

；当

时，

；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设

为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及

的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用

达到最小.并求最小值.

2022-09-20更新 | 935次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨第三中学校2022-2023学年高三上学期第一次验收考试数学试题

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21-22高一上·浙江嘉兴·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域求分段函数解析式或求函数的值分段函数模型的应用

名校

解题方法

分段函数求函数值

2 . 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的

．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过

立方米，则水价为每立方米

元；第二档，若每户每月用水超过

立方米，但不超过

立方米，则超过部分水价为每立方米

元；第三档，若每户每月用水超过

立方米，则超过部分水价为每立方米

元，同时征收其全月水费

的用水调节税．设某户某月用水

立方米，水费为

元．
(1)试求

关于

的函数；
(2)若该用户当月水费为

元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水

立方米，乙用户用水

立方米，若

之间符合函数关系：

．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？

2022-11-08更新 | 859次组卷 | 7卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·河北沧州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入

万元，最大产量

万斤，每生产

万斤，需其他投入

万元，

，根据市场调查，该农产品售价每万斤

万元，且所有产量都能全部售出.（利润

收入

成本）
(1)写出年利润

（万元）与产量

（万斤）的函数解析式；
(2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.

2022-03-10更新 | 1090次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

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21-22高一上·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

4 . 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分

有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）

A．2000元

B．1500元

C．990元

D．1590元

2022-01-06更新 | 721次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

5 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 673次组卷 | 45卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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18-19高一下·吉林松原·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

6 . 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产

（百辆），需另投入成本

万元，且

,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？

2021-08-24更新 | 1769次组卷 | 22卷引用：黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高一3月月考数学试题

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13-14高一上·广东揭阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用解分段函数不等式

名校

7 . 某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开展活动

小时的收费为

元，在乙家开展活动

小时的收费为

元.
(1)试分别写出

和

的解析式.
(2)选择哪家比较合算?请说明理由.

2023-07-10更新 | 94次组卷 | 12卷引用：黑龙江省鸡西市密山市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

8 . 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为

（百件）时，销售所得的收入为

万元．
（Ⅰ）该公司这种产品的年生产量为

百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量

的函数为

，求

；
（Ⅱ）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．

2020-08-06更新 | 374次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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18-19高一·广东广州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

9 . 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额	折扣率
不超过500元的部分
超过500元的部分

若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为

A．1500元

B．1550元

C．1750元

D．1800元

2019-04-03更新 | 700次组卷 | 13卷引用：黑龙江省八校2020-2021学年高三摸底考试数学（理）试题

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2013·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用频率分布直方图的实际应用

真题名校

10 . 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以

（单位：t，100≤

≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为

的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

2019-01-30更新 | 6799次组卷 | 15卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期第三次阶段检测数学（文）试题

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