解题方法
1 . 临川菜梗是江西临川的传统民间特产，以“不怕辣”而著称，相传宋神宗熙宁年间王安石出任平章事（宰相），平时爱以家乡菜梗招待同僚进餐，美誉传至宋神宗，于是命（再想）家乡进贡来，尝后大悦御批为“天下一绝”．近日，临川一家食品店的店员对每天的莱梗销售情况盘点后发现：该商品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格
（单位：元）与时间
（单位：天）的函数关系近似满足
，日销售量
（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：
(1)给出以下四种函数模型：①
；②
；③
；④
．请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该店临川菜梗的日销售收入为
（单位：元），求的最小值．
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示： | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 170 | 175 | 180 | 175 | 170 |
；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该店临川菜梗的日销售收入为
（单位：元），求的最小值．
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解题方法
2 . 近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用
某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目已知该企业日加工处理厨余垃圾成本
单位：元
与日加工处理厨余垃圾量
单位：吨之间的函数关系可表示为：
.
(1)政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以
元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损
(2)当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低
某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目已知该企业日加工处理厨余垃圾成本单位：元与日加工处理厨余垃圾量单位：吨之间的函数关系可表示为：. (1)政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以
元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损(2)当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低
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3 . 已知某种设备年固定研发成本为40万元，每生产一台需另投入60元.设某公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入为
（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，
；当年产量超过10万台时，
.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；
(2)试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）
万台且全部售完，每万台的销售收入为（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，；当年产量超过10万台时，.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；(2)试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）
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4 . 2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入
万元，且
该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为
万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）
(1)求函数的解析式；
(2)当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？
万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）(1)求函数
的解析式；(2)当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？
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5 . 某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）．旅行社每次需支出成本费用3000元.
(1)若旅游团人数为40，求每人应交的费用；
(2)设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元，求出y与x之间的关系式；
(3)求旅游团人数x为多少时，旅行社可获得的利润L最大.
(1)若旅游团人数为40，求每人应交的费用；
(2)设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元，求出y与x之间的关系式；
(3)求旅游团人数x为多少时，旅行社可获得的利润L最大.
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名校
6 . 近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为
（
且
）.根据图中提供的信息，求：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
(2)为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过
毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.（精确到
小时）（参考值：
，
，
）
（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（且）.根据图中提供的信息，求：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；(2)为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过
毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.（精确到小时）（参考值：，，）
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2024-01-31更新
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102次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
7 . 地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．武汉新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且
）有关：当发车时间间隔达到或超过 15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1600人：当发车时间间隔不超过 15分钟时，地铁载客量h与
成正比．假设每辆列车的日均车票收入
（单位：万元）．
(1)求y关于t的函数表达式；
(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．
）有关：当发车时间间隔成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）．(1)求y关于t的函数表达式；
(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．
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名校
解题方法
8 . 为了预防甲型
流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．己知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为
（
为常数），如图所示．
据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
(2)药物释放完毕后，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．己知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
(2)药物释放完毕后，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
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2024-01-30更新
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175次组卷
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3卷引用：广东省广州二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省广州二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省广州市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）第22讲 函数与方程8大题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知某产品在过去的32天内的日销售量（单位：万件）与第天之间的函数关系为①
；②
这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表：
(1)请确定的解析式，并说明理由；
(2)若第天的每件产品的销售价格均为（单位：元），且
，求该产品在过去32天内的第天的销售额（单位：万元）的解析式及的最小值.
（单位：万件）与第天之间的函数关系为①；②这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表：| （天） | 2 | 4 | 10 | 20 |
| （万件） | 12 | 11 | 10.4 | 10.2 |
的解析式，并说明理由；(2)若第
天的每件产品的销售价格均为（单位：元），且，求该产品在过去32天内的第天的销售额（单位：万元）的解析式及的最小值.
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2024-01-29更新
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211次组卷
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2卷引用：广东省深圳市南山区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
解题方法
10 . 某公司生产某种仪器的固定成本为300万元，每生产台仪器需增加投入
万元，且
每台仪器的售价为200万元.通过市场分析，该公司生产的仪器能全部售完，则该公司在这一仪器的生产中所获利润的最大值为_________ 万元.
台仪器需增加投入万元，且每台仪器的售价为200万元.通过市场分析，该公司生产的仪器能全部售完，则该公司在这一仪器的生产中所获利润的最大值为
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