1 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数
（其中x是仪器的月产量）．
(1)将利润y表示为月产量x的函数
；
(2)当月产量x为何值时，平均每件产品所获利润最大？每件产品的最大利润为多少元？
（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润y表示为月产量x的函数
；(2)当月产量x为何值时，平均每件产品所获利润最大？每件产品的最大利润为多少元？
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2 . 永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为
元，预计这种蜜饯以每盒
元的价格销售时该店一天可销售盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒元的基础上每减少一元则增加销售
盒，每增加一元则减少销售
盒，现设每盒蜜饯的销售价格为
元．
(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润
（元）与每盒蜜饯的销售价格的函数关系式；
(2)当每盒蜜饯销售价格为多少时，该特产店一天内利润（元）最大，并求出这个最大值．
元，预计这种蜜饯以每盒元的价格销售时该店一天可销售盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒元的基础上每减少一元则增加销售盒，每增加一元则减少销售盒，现设每盒蜜饯的销售价格为元．(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润
（元）与每盒蜜饯的销售价格的函数关系式；(2)当每盒蜜饯销售价格
为多少时，该特产店一天内利润（元）最大，并求出这个最大值．
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20-21高一上·山东烟台·期中
名校
解题方法
3 . 科技创新是企业发展的源动力，是企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用，经调研，该企业生产此设备获得的月利润
（单位：万元）与投入的月研发经费x（
，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，
；当投入月研发经费高于36万元时，
．对于企业而言，研发利润率
是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．
(1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；
(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9，求月研发经费x的取值范围．
（单位：万元）与投入的月研发经费x（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．(1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；
(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9，求月研发经费x的取值范围．
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2023-02-11更新
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417次组卷
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11卷引用：练习02+不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）
（已下线）练习02+不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）山东省烟台市2020-2021学年高一上学期期中数学试题四川省成都市成都市玉林中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省石家庄十七中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题（已下线）2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）-【上好课】辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在
内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．
(1)请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值
和方差
．
(2)若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，
，
）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．
①将y表示为x的函数；
②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计
且y不少于68万元的概率．
内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．(1)请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值
和方差．(2)若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，
，）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．①将y表示为x的函数；
②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计
且y不少于68万元的概率．
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2022-05-11更新
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1651次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远中学2021届高三下学期5月模拟文科数学试题
安徽省滁州市定远中学2021届高三下学期5月模拟文科数学试题云南省昆明市2022届高三“三诊一模“高考模拟数学（文）试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价
（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足
（k为正常数）．该商品的日销售量
（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①
，②
，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入
（
，
）（元）的最小值．
（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x | 10 | 20 | 25 | 30 |
| 110 | 120 | 125 | 120 |
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①
，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入
（，）（元）的最小值．
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2022-04-19更新
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3996次组卷
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14卷引用：湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）C卷章节综合测试-函数的概念与性质（已下线）专题21 函数的应用(一)（2）广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河南省信阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第08讲 第三章 函数的概念与性质 章节能力验收测评卷-【帮课堂】4.5.3 函数模型的应用练习浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
20-21高一上·山东济南·阶段练习
名校
解题方法
6 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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2022-11-17更新
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2152次组卷
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62卷引用：第三章 数学建模活动（二）（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
（已下线）第三章 数学建模活动（二）（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）山东省枣庄市第三中学2020-2021学年高一上学期期末数学模拟试题湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期春季大联考数学试题（已下线）第7课时 课后 函数的应用（已下线）专题13 指数函数与对数函数中的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）广东省深圳市第二高级中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段考数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 山东省济宁市育才中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广外实验2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市十七中2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题江苏省盐城中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市云阳双江中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题河北省顺平县中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题12 函数的应用-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）阶段检测三 （基础过关）函数综合测试 A卷 - 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题08 《不等式》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专练41 期末综合检测B卷 -2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高一10月月考数学试题湖北山东部分重点中学2020-2021学年高三上学期12月教学质量联合检测数学试题1湖北山东部分重点中学2020-2021学年高三上学期12月教学质量联合检测数学试题2辽宁省朝阳市第二高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题广东省揭阳第一中学2020~2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题江苏省南京市江宁高级中学2020-2021学年高三上学期迎接八省联考适应性练习数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题海南省三亚市华侨学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省南安市柳城中学2020-2021学年高一10月阶段测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一上学期第一次半月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题山东省临沂市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）C卷第三章 函数章末检测（基础篇）（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-2湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期中模拟(二)数学试题山东省青岛市青岛第三十九中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题山东省青岛第六十八中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 湖南省邵阳市武冈市2020-2021学年高一上学期期中数学试题宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（6）河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河北省文安县第一中学2022-2023学年高一清北1、2班下学期开学考试数学试题安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第一章 综合测试B（提升卷）（已下线）第4课时 课后 函数的应用福建省莆田市擢英中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题广东省深圳外国语学校致远高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题湖北省荆门市东宝中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷江苏省苏州市南航苏州附中2023-2024学年高一上学期12月阳光测试数学试题
名校
7 . 一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线.当
时，曲线是二次函数图像的一部分，当
时，曲线是函数
，且
图像的一部分.根据研究，当注意力指数不小于80时听课效果最佳.
(1)求
的函数关系式；
(2)有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由.
与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图像的一部分，当时，曲线是函数，且图像的一部分.根据研究，当注意力指数不小于80时听课效果最佳.(1)求
的函数关系式；(2)有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由.
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2023-02-13更新
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520次组卷
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21卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第二节 实际问题中的函数模型浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(A卷)苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第8章 综合把关卷山东省师大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山东省枣庄市滕州一中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一下学期3月质量检测数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省济宁市第二中学2020-2021学年高一上学期第三次阶段检测数学试题河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）4.3 函数的应用2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第二节 实际问题中的函数模型（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期12月质量检测数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第五章 函数应用 质量检测卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册5.2 实际问题中的函数模型 同步练习 -2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册河南省郑州市为民高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题福建省龙岩市长汀县第一中学分校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题 上海市上海师范大学附属中学宝山分校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
名校
8 . 某校高一年段“生态水果特色区”研究小组，经过深入调研发现：某水果树的单株产量
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：
，且单株施用肥料及其它成本总投入为
元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求函数
的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
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2022-04-12更新
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211次组卷
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10卷引用：福建省漳州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
福建省漳州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省德化一中、漳平一中、永安一中三校协作联考2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题湖南省衡阳市耒阳市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔
单位：分钟
满足
，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当
时，地铁为满载状态，载客量为500人；当
时，载客量会减少，减少的人数与
成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为
．
(1)求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为
元
问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
单位：分钟满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为500人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为．(1)求
的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为
元问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
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2022-04-09更新
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579次组卷
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5卷引用：福建省德化第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
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2022-03-30更新
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165次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高一上学期期中数学试题
