解题方法
1 . 为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端创造、智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平，一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都要进行调查统计．某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员，欲购买管理软件服务公司的管理软件，并让其提供服务．某一管理软件服务公司有如下两种收费方案：
方案一：管理软件服务公司每月收取工厂4800元，对于提供的软件服务每次另外收费200元；
方案二：管理软件服务公司每月收取工厂7600元，若每月提供的软件服务不超过15次，不另外收费；若超过15次，超过部分的软件服务每次另外收费500元．
(1)设管理软件服务公司月收费为y元，每月提供的软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；
(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形统计图．依据条形统计图中的数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，该工厂选择哪种方案更合适，请说明理由．
方案一：管理软件服务公司每月收取工厂4800元，对于提供的软件服务每次另外收费200元；
方案二：管理软件服务公司每月收取工厂7600元，若每月提供的软件服务不超过15次，不另外收费；若超过15次，超过部分的软件服务每次另外收费500元．
(1)设管理软件服务公司月收费为y元，每月提供的软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；
(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形统计图．依据条形统计图中的数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，该工厂选择哪种方案更合适，请说明理由．
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2021·全国·模拟预测
解题方法
2 . 1.2021年6月23日，交通运输部、国家邮政局、国家发展改革委、人力资源社会保障部、商务部、市场监管总局、全国总工会联合印发了《关于做好快递员群体合法权益保障工作的意见》，从保障合理的劳动报酬，完善社会保障、增强社会认同，压实快递企业主体责任，强化政府监管与服务四个方面，对切实保障快递员群体合法权益、促进快递业持续健康发展做出了部署．某大学生在某快递公司找到了一份临时派送大件快递的工作，有两种月工资方案供其选择，方案一，月固定工资1000元，每成功派送一单大件快递提成30元；方案二，月固定工资1000元，每月成功派送的前100单大件快递没有提成，超过100单的部分每成功派送一单大件快递提成80元.已知该大学生能干满一个月．
(1)分别求方案一和方案二的月工资y（单位：元）与该月成功派送大件快递数量n（
，单位：单）的表达式；
(2)根据该快递公司所有派送大件快递的快递员10个月的成功派送记录，统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据，如下表：
由表格中的数据，分析该大学生选择哪种月工资方案比较合适，请说明理由．
(1)分别求方案一和方案二的月工资y（单位：元）与该月成功派送大件快递数量n（
，单位：单）的表达式；(2)根据该快递公司所有派送大件快递的快递员10个月的成功派送记录，统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据，如下表：
月平均成功派送大件快递数量/单 | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
月数 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 |
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名校
3 . 中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：
方案：由三部分组成
（表一）
方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程进行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：
（表二）
（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资
（单位：元）与日行走路程
（单位：公里）
的函数关系
（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从
，
共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；
②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？
方案：由三部分组成（表一）
| 底薪 | 150元 |
| 工作时间 | 6元/小时 |
| 行走路程 | 11元/公里 |
方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程进行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：（表二）
| 行走路程 （公里） |  | | |  |  |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 45 | 25 |
（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从
，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？
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2020-03-15更新
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280次组卷
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2卷引用：2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
4 . 某超市每天按每包4元的价格从厂家购进
包面包（为常数，
），然后以每包6元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.
(1)求超市当天的利润
(单位：元）关于当天日需求量
（单位：包，
）的函数解析式；
(2)超市记录了100天面包的日需求量（单位：包），整理得下：
（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）
①若
，求当天的利润不少于320元的概率；
②根据每天的平均利润判断和
两种进货方案哪种更好.
包面包（为常数，），然后以每包6元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.(1)求超市当天的利润
(单位：元）关于当天日需求量（单位：包，）的函数解析式；(2)超市记录了100天面包的日需求量
（单位：包），整理得下：日需求量 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若
，求当天的利润不少于320元的概率；②根据每天的平均利润判断
和两种进货方案哪种更好.
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5 . 某景区套票原价300元/人，如果多名游客组团购买套票，则有如下两种优惠方案供选择：方案一：若人数不低于10，则票价打9折；若人数不低于50，则票价打8折；若人数不低于100，则票价打7折.不重复打折.方案二：按原价计算，总金额每满5000元减1000元.已知一个旅游团有47名游客，若可以两种方案搭配使用，则这个旅游团购票总费用的最小值为___________ 元.
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2022-02-27更新
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741次组卷
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6卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高三下学期 (二模)阶段性测试（四）文科数学试题
河南省安阳市2021-2022学年高三下学期 (二模)阶段性测试（四）文科数学试题河南省许昌市2021-2022学年高三下学期高中毕业班(二模)阶段性测试（四）理科数学试题河南省许昌市2021-2022学年高三下学期高中毕业班(二模)阶段性测试（四）文科数学试题（已下线）专题05 函数的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-2（已下线）3.4函数的应用（一）【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.
（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；
（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；
（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.
该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：
方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；
方案二：一次性付款购买.
若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省______ 元.
（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；
（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；
（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.
该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：
方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；
方案二：一次性付款购买.
若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省
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2021-04-18更新
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2225次组卷
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9卷引用：山东枣庄2021届高三数学二模试题
山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）专题04 函数的应用-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）3.4 函数的应用（一）- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.4函数的应用(一)-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题12 函数的应用-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）突破3.4 函数的应用（一）（课时训练）（已下线）人教A版2019必修第一册（综合检测卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 某公园门票单价30元，相关优惠政策如下：
①10人（含）以上团体购票9折优惠；
②50人（含）以上团体购票8折优惠；
③100人（含）以上团体购票7折优惠；
④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）．
现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为（ ）
①10人（含）以上团体购票9折优惠；
②50人（含）以上团体购票8折优惠；
③100人（含）以上团体购票7折优惠；
④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）．
现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为（ ）
| A．1090元 | B．1171元 | C．1200元 | D．1210元 |
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2021-01-23更新
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453次组卷
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4卷引用：四川省广安市第二中学2022届校高考模拟考试（二）数学（文）试题
8 . 某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益.企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金（单位：万元）随经济收益（单位：万元）的增加而增加，且
，奖金金额不超过20万元.
（1）请你为该企业构建一个关于的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由；(答案不唯一)
（2）若该企业采用函数
作为奖励函数模型，试确定实数
的取值范围.
（单位：万元）随经济收益（单位：万元）的增加而增加，且，奖金金额不超过20万元.（1）请你为该企业构建一个
关于的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由；(答案不唯一)（2）若该企业采用函数
作为奖励函数模型，试确定实数的取值范围.
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名校
9 . 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．
（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位：元）与日销售数量
的函数关系；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．
（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润
（单位：元）与日销售数量的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．
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2020-05-25更新
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316次组卷
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2卷引用：2020届安徽省池州市高三下学期5月教学质量统一监测数学(文)试题
10 . 2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：
两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（ ）
| 购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
| 门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
| A．20 | B．30 | C．35 | D．40 |
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2020-04-09更新
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790次组卷
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9卷引用：2020届湖南省衡阳市高三下学期第二次模拟数学(文)试题
2020届湖南省衡阳市高三下学期第二次模拟数学(文)试题2020届四川省绵阳市高三4月线上学习评估数学（理）试题2020届四川省绵阳市高三4月线上学习评估数学（文）试题（已下线）专题04 函数模型-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题04 函数模型-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）3.4函数的应用(一) -2020-2021学年新教材导学 导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）3.4函数的应用（一）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03章+函数的概念与性质（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）第八章 函数应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）
