1 . 甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口.已知该船的最大航速是60海里/小时，每小时 使用的燃料费用和航速的平方 成正比.当航速为30海里/小时，每小时 的燃料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时 800元.
(1)把该船每小时 使用的燃料费用
（单位：元）表示成航速
（单位：海里/小时）的函数；
(2)当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少.
(1)把该船
（单位：元）表示成航速（单位：海里/小时）的函数；(2)当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少.
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解题方法
2 . 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本
（万元），当年产量不足90台时，
（万元）；当年产量不少于90台时，
（万元），若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)当年产量不足90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少；
(2)当年产量不少于90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少？
（万元），当年产量不足90台时，（万元）；当年产量不少于90台时，（万元），若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)当年产量不足90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少；
(2)当年产量不少于90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少？
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2023-12-15更新
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422次组卷
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5卷引用：上海市建平世纪中学2023-2024学年高一上学期阶段测试二数学试题
上海市建平世纪中学2023-2024学年高一上学期阶段测试二数学试题（已下线）单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题15函数的应用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市育才中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为
，矩形广告的总面积为
.
(1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；
(2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值.
，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为. (1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；
(2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值.
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2023-11-27更新
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245次组卷
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3卷引用：上海市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
上海市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形
构成的面积为
的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元
；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元.设总造价为
（单位：元），
长为
（单位：
）．
(1)将表示为的函数；
(2)当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值．
构成的面积为的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）． (1)将
表示为的函数；(2)当
为何值时，总造价最小？并求出这个最小值．
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名校
解题方法
5 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为
元，其中
与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时
，销售量可达到
万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.
(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？
元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当
为多少时，每套吉祥物的净利润最大？
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2023-11-19更新
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329次组卷
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7卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一上学期阶段性教学检测（一）数学试题海南省2023-2024学年高一上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高一上学期第三学段教学质量检测数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
解题方法
6 . 某新建居民小区欲建一面积为
的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计方案为：绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（单位：m），人行道的占地面积为
．
(1)设矩形绿地的南北侧边长为
，试写出关于的函数关系式．
(2)如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1m）
的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计方案为：绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（单位：m），人行道的占地面积为． (1)设矩形绿地的南北侧边长为
，试写出关于的函数关系式．(2)如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1m）
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7 . 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
(1)若分别购买一件标价为500元与1000元的商品，顾客得到的优惠率分别是多少？
(2)对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？购买标价多少元的商品得到的优惠率最大？
消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| … |
获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：(1)若分别购买一件标价为500元与1000元的商品，顾客得到的优惠率分别是多少？
(2)对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？购买标价多少元的商品得到的优惠率最大？
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解题方法
8 . 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润
（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为
（
，且
）．
(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）．(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
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2023-11-06更新
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731次组卷
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6卷引用：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）安徽省六安第二中学河西校区2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题03 函数的概念与性质1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
9 . 某公司经过测算，计划投资A、B两个项目．若投入A项目资金x（万元），则一年创造的利润为
（万元）；若投入B项目资金x（万元），则一年创造的利润为
（万元）．
(1)当投入A、B两个项目的资金相同且B项目比A项目创造的利润高，求投入A项目的资金x（万元）的取值范围；
(2)若该公司共有资金30万元，全部用于投资A、B两个项目，且要求投资B项目的资金不超过10万元，则该公司一年至少能创造多少利润？（结果精确到0.1万元）．
（万元）；若投入B项目资金x（万元），则一年创造的利润为（万元）．(1)当投入A、B两个项目的资金相同且B项目比A项目创造的利润高，求投入A项目的资金x（万元）的取值范围；
(2)若该公司共有资金30万元，全部用于投资A、B两个项目，且要求投资B项目的资金不超过10万元，则该公司一年至少能创造多少利润？（结果精确到0.1万元）．
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10 . 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道，如图，设矩形温室的室内长为
(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为
(
).
(1)写出与之间的关系式
，并写出的取值范围∶
(2)若要求矩形区域总面积不少于656m²，求室内长的取值范围.
(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为().(1)写出
与之间的关系式，并写出的取值范围∶(2)若要求矩形区域总面积不少于656m²，求室内长
的取值范围.
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