1 . 400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为到之间的半圆.某学校新建成的400米跑道如图所示，跑道的两端是两个半径为的半圆.以跑道的中心为原点，对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系.

(1)求第一象限内跑道的函数解析式；
(2)某米接力队沿如图所示跑道进行训练，第三､四棒选手可以在点S处开始交接棒，终点F设在弯道与直道的交接处，点S到终点F的跑道长度为110米，求点S的坐标（结果精确到米）.参考数据：.

2 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F是AB边上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm.

(1)求包装盒的容积关于x的函数表达式，并求出函数的定义域.
(2)当x为多少时，包装盒的容积V（）最大？最大容积是多少？

4 . 某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝18元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花回收给农场，每枝可换取3元.花店记录了100天玫瑰花的日销量（单位：枝），整理得下表.

日销量（枝）	14	15	16	17	18	19	20
频数	20	20	10	15	12	11	12

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天销量n（单位：枝，）的函数解析式；
(2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率
①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以两种情况的利润的期望值作为依据，你认为应购进16枝还是17枝？

5 . 现有一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒．

(1)试把方盒的容积表示为的函数；
(2)当为何值时，方盒的容积最大？并求出方盒的容积的最大值．

6 . 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：

使用年数	2	4	6	8	10
再销售价格	16	13	9.5	7	5

附：参考公式：，．
(1)求关于的回归直线方程；
(2)该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大？并求出利润Q的最大值．

7 . 某工厂共有10台机器共同生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定数量的次品.根据经验知道，每台机器生产的次品数（万件）与每台机器的日产量（万件）之间满足关系：，已知每生产1万件合格的元件可盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.
(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为关于（万件）的函数（利润盈利亏损）；
(2)当每台机器的日产量（万件）为多少时，获得的利润最大，最大利润为多少?

8 . 渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)求鱼群年增长量的最大值；
(3)若对于任意定义域内的实数x，明年渔场中的鱼群也不能达到最大养殖量，求比例系数k的取值范围．

10 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x/百万元	1	2	3	4	5
所获利润y/百万元	0.3	0.3	0.5	0.9	1

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用样本相关系数加以说明y与x相关性的强弱（一般地，样本相关系数，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资，若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大．
参考公式：，．
样本相关系数．
参考数据：统计数据表中，，．