1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，设，求的最小值.

2 . 已知为抛物线上一动点，，．
(1)当时，求的面积；
(2)证明：当取最大值时，为等腰直角三角形．

3 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0
概率

其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求和；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育､医疗福利的增加等）.
①若希望增大，如何调控的值？
②是否存在的值使得，请说明理由.

4 . 设函数.
(1)若函数的图象与直线相切，求的值；
(2)当时，求证：.

5 . 设函数，其中为常数．
（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在其定义域上既有极大值又有极小值，求的取值范围．