解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
是增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a＝0时，设函数
，证明：
恒成立．
，．(1)若函数
是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，设函数
，证明：恒成立．
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2 . 已知函数
在
处的切线
与直线
平行，函数
．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，证明：
．
在处的切线与直线平行，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，证明：．
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2021-07-09更新
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1495次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题
重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第11节 利用导数解决函数的极值最值湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题
2020高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
，
，
.
（1）若函数
、在区间
上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（2）若
(
)，设
，求证：当
、
时，不等式
恒成立.
，，.（1）若函数
、在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（2）若
()，设，求证：当、时，不等式恒成立.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求的值；
(2)当
时，
①证明：函数有两个极值点，
，且
随着的增大而增大；
②证明：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求的值；(2)当
时，①证明：函数
有两个极值点，，且随着的增大而增大；②证明：
．
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若函数为增函数，求实数的取值范围；
（2）设
有两个不同零点，
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；（2）设
有两个不同零点，.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2021-08-24更新
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957次组卷
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2卷引用：广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题
6 . 已知函数f(x)＝lnx+1，
是f(x)的导函数．
(1)令函数
，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程
恰有两个不同的实根x1，x2．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x2﹣x1|＞
﹣1．
是f(x)的导函数．(1)令函数
，求g(x)的最小值；(2)若关于x的方程
恰有两个不同的实根x1，x2．①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x2﹣x1|＞
﹣1．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（1）若
，函数在区间
上是增函数，求实数的取值范围；
（2）设
，若存在
使
，求证：
且
（1）若
，函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）设
，若存在使，求证：且
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2021-05-06更新
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618次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
，
，
为自然对数的底数.
（1）若
，
，
①若函数单调递增，求实数的取值范围；
②若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
（2）若
，且存在两个极值点，，求证：
.
，其中，，为自然对数的底数.（1）若
，，①若函数
单调递增，求实数的取值范围；②若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.（2）若
，且存在两个极值点，，求证：.
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2020-10-10更新
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4045次组卷
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3卷引用：四川省成都七中2020-2021学年高三10月阶段性测试数学（理科)试题
解题方法
9 . 已知函数
，其中
，
．
（1）若，证明：
；
（2）若单调递增，求a的取值范围；
（3）当
且
时，证明：
．
，其中，．（1）若
，证明：；（2）若
单调递增，求a的取值范围；（3）当
且时，证明：．
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，其中
，且
.
与
的关系；
；
.
