1 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

2 . 已知，若对于任意的，都有，则实数a的最小值为______．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

4 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若，求实数k的取值范围．