2010·广东·一模
名校
解题方法
1 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知
米，
米．
(2)当AN的长度是多少时，矩形
的面积最小？并求出最小面积．
米，米．
(2)当AN的长度是多少时，矩形
的面积最小？并求出最小面积．
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2023-09-04更新
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1190次组卷
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69卷引用：2014届江苏省涟水中学高三10月质量检测文科数学试卷
（已下线）2014届江苏省涟水中学高三10月质量检测文科数学试卷江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高一下学期期末模拟试卷一数学江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一(创新班)上学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市河西外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二上学期9月学情调研数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高三上学期9月测试数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高一上学期9月第一次月考数学试题（已下线）2011届广东省华南师大附中高三综合检测数学理卷（已下线）2012届山东省德州市高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届山东省高考模拟预测卷理科数学试卷（一）（已下线）2012届山东省单县二中高三下学期模拟预测理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省仲元中学数学选修1-2模块考试数学试卷2015-2016学年海南省文昌中学高一下期末数学试卷2015-2016学年灵宝市第一高级中学高二下学期第一次月清考试数学（理）试卷2015-2016内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下期末数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二文上段测二数学试卷福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（理）试题2018-2019学年人教A版数学必修5第三章不等式单元综合测试题（已下线）第3章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题安徽省郎溪中学2018-2019学高一下学期期末考试数学试题上海市宝山区行知实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题江西省南昌市安义中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章达标检测（已下线）专题01函数定义域解题模板（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)山西省山西大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月模块诊断数学试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题山西省太原市第五十三中学2020-2021学年高一上学期10月模块诊断数学试题上海市上海师范大学附属中学闵行分校2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）湖北省武汉市江夏区第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题海南热带海洋学院附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段检测数学试题江苏省苏州市第五中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专练16 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）上海市格致中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 模块检测广东省广州市二中2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.3平均值不等式应用（第2课时）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一创新班上学期第三次月考数学试题上海市南汇中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省五指山市海南热带海洋学院附属中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市东莞市万江中学等2校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（单元提升卷）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段考试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）拔高能力练（人教A）江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1 期末研习室高一人教A云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数（理）试题河南省商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数（文）试题山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（提升版）
名校
解题方法
2 . 现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮
，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为
，不考虑焊接处损失．如图，若长方形的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x cm，高为y cm，体积为
．
(1)求出
与
的关系式；
(2)求该铁皮盒体积
的最大值．
，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为，不考虑焊接处损失．如图，若长方形的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x cm，高为y cm，体积为．(1)求出
与的关系式；(2)求该铁皮盒体积
的最大值．
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名校
解题方法
3 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为
的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为
的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为
、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
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2022-04-29更新
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374次组卷
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14卷引用：江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1
江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）段考模拟：高二理科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学（理）试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市第二中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（原卷版）安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题2 期中重组篇（吉林卷）（人教B版高二下学期期中）专题05导数及其应用（第三部分）
名校
解题方法
4 . 某市一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为
，且分上､下两层，其中上层是半径为
米的半球体，下层是底面半径为r米，高为h米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面､隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座账篷的建造费用为y千元.
(1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小？并求出最小值.
，且分上､下两层，其中上层是半径为米的半球体，下层是底面半径为r米，高为h米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面､隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座账篷的建造费用为y千元.(1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小？并求出最小值.
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2022-03-07更新
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325次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2019-2020学年高三上学期12月调研考试数学(文)试题
20-21高二·全国·课后作业
真题
解题方法
5 . 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)=
.
（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1<t<i表示第i月份(i=1，2，…，12)，问一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算).
.（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1<t<i表示第i月份(i=1，2，…，12)，问一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算).
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名校
解题方法
6 . 将边长为
的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
，则
的最小值是________ ．
的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是
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2021-10-08更新
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480次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值
人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期第一次模块检测数学试题江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题高中数学解题兵法 第五十五讲 三角代换法高中数学解题兵法 第八十八讲 重在构造、移花接木（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期5月模块考试数学试题江西省上饶市、景德镇市六校2023届高三上学期10月联考数学（理）试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第四次月考数学考试题
7 . 南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于的近似函数的关系为
.
（1）该冰川的体积小于
亿立方米的时期称为衰退期．以
表示第
月份
，问一年内哪几个月是衰退期？
（2）求一年内该地区冰川的最大体积．
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于的近似函数的关系为.（1）该冰川的体积小于
亿立方米的时期称为衰退期．以表示第月份，问一年内哪几个月是衰退期？（2）求一年内该地区冰川的最大体积．
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8 . 如图，有一块边长为200米的正方形地块，其中曲边三角形
是一个小池塘，点
分别在边界
上，且距离
点都为100米，池塘曲边
是一段抛物线，该抛物线的顶点为
，对称轴为边界
所在直线.现准备在边
和
间分别选择两点
，修建一条观光直线小径
，小径恰好只经过池塘边上一个点
（不含端点）.绿化部门拟在五边形
区域内栽种花草.记点到边界的距离为米，花草区域面积为
.
（1）求函数的表达式，并写出函数的定义域；
（2）求花草区域面积的最大值.
，其中曲边三角形是一个小池塘，点分别在边界上，且距离点都为100米，池塘曲边是一段抛物线，该抛物线的顶点为，对称轴为边界所在直线.现准备在边和间分别选择两点，修建一条观光直线小径，小径恰好只经过池塘边上一个点（不含端点）.绿化部门拟在五边形区域内栽种花草.记点到边界的距离为米，花草区域面积为.（1）求函数
的表达式，并写出函数的定义域；（2）求花草区域
面积的最大值.
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2020高三上·全国·专题练习
名校
9 . 某农家小院内有一块由线段OA，OC，CB及曲线AB围成的地块，已知
，点A，B到OC所在直线的距离分别为1 m，2 m，
，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，已知曲线OAB是函数
的图象，其中曲线AB是函数
图象的一部分．
（1）求函数的解析式；
（2）P是函数的图象上的动点，现要在如图所示的阴影部分（即平行四边形PMCN及其内部）种植蔬菜，求种植蔬菜区域的最大面积．
，点A，B到OC所在直线的距离分别为1 m，2 m， ，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，已知曲线OAB是函数的图象，其中曲线AB是函数图象的一部分．（1）求函数
的解析式；（2）P是函数
的图象上的动点，现要在如图所示的阴影部分（即平行四边形PMCN及其内部）种植蔬菜，求种植蔬菜区域的最大面积．
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2021-04-14更新
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951次组卷
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7卷引用：理科数学-学科网2020年高三11月大联考（新课标Ⅱ卷）
（已下线）理科数学-学科网2020年高三11月大联考（新课标Ⅱ卷）（已下线）数学-学科网2020年高三11月大联考（广东卷）江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题05函数的概念及表示-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）热点03 求解函数解析式-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试卷（二）（已下线）专题05 函数的概念及表示
19-20高二下·江苏苏州·期中
解题方法
10 . 如图是一个钻头的示意图，上部是一个圆锥
，下部是一个圆柱
，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的底面半径
和高
以及圆柱的高
都可以调节其大小.已知圆锥的母线长为定值
，且
.设钻头的体积为
，圆锥的侧面积为.
（1）试验表明：当且仅当
取得最大值时，钻头的冲击力最大.试求冲击力最大时，
分别为多少；
（2）试求钻头的体积的最大值.
，下部是一个圆柱，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的底面半径和高以及圆柱的高都可以调节其大小.已知圆锥的母线长为定值，且.设钻头的体积为，圆锥的侧面积为.（1）试验表明：当且仅当
取得最大值时，钻头的冲击力最大.试求冲击力最大时，分别为多少；（2）试求钻头的体积的最大值.
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