名校
解题方法
1 . 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为
平方分米，其体积为
立方分米，则的取值范围是（ ）
平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-01更新
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221次组卷
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3卷引用：广东省茂名市第一中学2022-2023学年高二奥校上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，
是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
，
，
，
四个点重合于图中的点
，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
．
(1)求包装盒的容积
关于
的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积
最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设．(1)求包装盒的容积
关于的函数表达式，并求出函数的定义域；(2)当
为多少时，包装盒的容积最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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2022-05-03更新
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251次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在半径为
的
圆（
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
，其中点在圆弧上，点，在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长
，圆柱的体积为
．
(1)求出体积关于的函数关系式，并指出定义域；
(2)当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积最大？最大体积是多少？
的圆（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点，在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱的体积为．(1)求出体积
关于的函数关系式，并指出定义域；(2)当
为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积最大？最大体积是多少？
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2022-04-19更新
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523次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方形纸片的边长为
，在纸片上作正方形
，剪去阴影部分，再分别沿的四边将剩余部分折起．若、、、四点恰好能重合于点，得到正四棱锥
，则体积的最大值为______ 
．
的边长为，在纸片上作正方形，剪去阴影部分，再分别沿的四边将剩余部分折起．若、、、四点恰好能重合于点，得到正四棱锥，则体积的最大值为．
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2022-03-29更新
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652次组卷
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6卷引用：广东省广州市番禺中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市番禺中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省昆明市2022届高三”三诊一模“复习教学质量检测数学（理）试题四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题陕西省安康市石泉县江南中学等校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
名校
5 . 中国最早的化妆水是
年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，化妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为
.则当圆柱的底面半径
___________ 时，该容器的容积最大，最大值为___________ .
年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，化妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为.则当圆柱的底面半径
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2021-06-25更新
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259次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）湖南省2021届高三数学模拟试题（黑卷）
2010·广东·一模
名校
解题方法
6 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知
米，
米．
(2)当AN的长度是多少时，矩形
的面积最小？并求出最小面积．
米，米．
(2)当AN的长度是多少时，矩形
的面积最小？并求出最小面积．
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2023-09-04更新
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1190次组卷
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69卷引用：广东省东莞市东莞市万江中学等2校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省东莞市东莞市万江中学等2校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省广州市二中2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）2011届广东省华南师大附中高三综合检测数学理卷（已下线）2011-2012学年福建省仲元中学数学选修1-2模块考试数学试卷上海市宝山区行知实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一(创新班)上学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学闵行分校2020-2021学年高一上学期期中数学试题海南热带海洋学院附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2.3平均值不等式应用（第2课时）江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段检测数学试题江苏省苏州市第五中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性测试数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一创新班上学期第三次月考数学试题上海市南汇中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省五指山市海南热带海洋学院附属中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（单元提升卷）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数（理）试题河南省商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数（文）试题（已下线）2012届山东省德州市高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届山东省高考模拟预测卷理科数学试卷（一）（已下线）2012届山东省单县二中高三下学期模拟预测理科数学试卷（已下线）2014届江苏省涟水中学高三10月质量检测文科数学试卷2015-2016学年海南省文昌中学高一下期末数学试卷2015-2016学年灵宝市第一高级中学高二下学期第一次月清考试数学（理）试卷2015-2016内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下期末数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二文上段测二数学试卷福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（理）试题江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高一下学期期末模拟试卷一数学2018-2019学年人教A版数学必修5第三章不等式单元综合测试题（已下线）第3章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题安徽省郎溪中学2018-2019学高一下学期期末考试数学试题江西省南昌市安义中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章达标检测（已下线）专题01函数定义域解题模板（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)山西省山西大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月模块诊断数学试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题山西省太原市第五十三中学2020-2021学年高一上学期10月模块诊断数学试题江苏省南京市河西外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二上学期9月学情调研数学试题湖北省武汉市江夏区第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高三上学期9月测试数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高一上学期9月第一次月考数学试题（已下线）专练16 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题上海市格致中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 模块检测辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段考试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）拔高能力练（人教A）（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1 期末研习室高一人教A山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（提升版）
11-12高二下·浙江嘉兴·期中
名校
解题方法
7 . 用长为
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
，该长方体的最大体积是______ .
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，该长方体的最大体积是
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2016-12-01更新
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531次组卷
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6卷引用：广东顺德德胜学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2014·全国·一模
名校
解题方法
8 . 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为
| A．1∶2 | B．1∶π |
| C．2∶1 | D．2∶π |
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2016-12-02更新
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1645次组卷
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9卷引用：广东省广州市南沙区东涌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市南沙区东涌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市第一中学2021-2022学年高二下学期（4月）阶段考试数学试题福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2014高考名师推荐数学文科运用导数解决实际问题宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题高中数学人教版 选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.4生活中的优化问题举例高中数学人教版 选修1-1（文科） 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例河南省八市重点高中联盟2018-2019学年高二下学期领军考试理科数学试题
