【推荐1】如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为和两点在半圆弧上，满足.设.

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值；
(2)若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积最大？

【推荐2】欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为，，），下部分是矩形，且．

（1）求该平面图形的面积；
（2）试确定的值，使得该平面图形的面积最大，并求出最大面积．

【推荐3】要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,当其体积最大时，底面半径和高分别为多少？

【推荐1】如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．

(1)求五面体体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】如图，在以为顶点的五面体中，底面矩形，.

（1）证明：//平面；
（2）在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中所示的五面体为“刍甍”(chúméng)，书中将刍甍的体积求法表述为：术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.其意思是：若刍甍的“下袤”的长为，“上袤”的长为，“广”的长为，“高”即“点到平面的距离”为，则刍甍的体积的计算公式为：，证明该体积公式.

【推荐3】如图所示的是一个正方体的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题．

（1）求MN与PQ所成角的大小；
（2）求三棱锥的体积与正方体的体积之比．