解题方法
1 . 设计一种容积为500mL的圆柱体易拉罐，使其表面积最小．
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2023-10-11更新
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32次组卷
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2卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章7.2 实际问题中的最值问题
2 . 某企业要生产容积为V m3的圆柱形密闭容器，如图，已知该容器侧面耗材为1元/m2，上下底面的耗材为1.5元/m2．问：如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径r m，使得费用最少？
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3 . 在等腰梯形
中，已知上底
，腰
，则
为多少时等腰梯形的面积最大？
中，已知上底，腰，则为多少时等腰梯形的面积最大？
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解题方法
4 . 横截面为矩形的横梁的强度同此矩形的长的平方与宽的积成正比，而且比例系数为
．要将直径为
的圆木锯成强度最大的横梁，则横截面的宽与高分别应是多少？
．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横截面的宽与高分别应是多少？
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解题方法
5 . 将长为
的铁丝截成
段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则铁丝应怎样截？
的铁丝截成段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则铁丝应怎样截？
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解题方法
6 . 已知正方形的边长为
，而
、
、
、
分别是、
、
、
上的点，且四边形
也是正方形，求四边形面积的最小值．
的边长为，而、、、分别是、、、上的点，且四边形也是正方形，求四边形面积的最小值．
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解题方法
7 . 已知等腰三角形的周长为
，将该三角形围绕底边旋转一周形成几何体，则三角形的各边长分别是多少时所得几何体的体积最大？
，将该三角形围绕底边旋转一周形成几何体，则三角形的各边长分别是多少时所得几何体的体积最大？
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解题方法
8 . 用边长为
的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转
再焊接而成一个长方体形水箱．则水箱底边为多少时才能使水箱的容积最大？
的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成一个长方体形水箱．则水箱底边为多少时才能使水箱的容积最大？
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解题方法
9 . 如图所示，现有一块边长为
的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，则容器的容积
是截下的小正方形边长
的函数．
(1)写出函数的解析式．
(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？
的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，则容器的容积是截下的小正方形边长的函数． (1)写出函数的解析式．
(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？
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21-22高二·全国·课后作业
10 . 如图，正方形ABCD的边长为1，在其内部的两圆圆O与圆
互相外切，并且圆O与AB，AD两边相切，圆与CB，CD两边相切.
(2)当两圆半径各为多少时，两圆面积之和最小？当两圆半径各为多少时，两圆面积之和最大？并证明你的结论；
(3)如果把题中的正方形改成单位正方体，把圆改成球，你能得到什么结论？并说明理由.
互相外切，并且圆O与AB，AD两边相切，圆与CB，CD两边相切.
(2)当两圆半径各为多少时，两圆面积之和最小？当两圆半径各为多少时，两圆面积之和最大？并证明你的结论；
(3)如果把题中的正方形改成单位正方体，把圆改成球，你能得到什么结论？并说明理由.
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