1 . 已知函数.
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.

2 . 已知函数，有以下结论：
①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减
③的一个对称中心是④的最大值为
则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

3 . 设函数
求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．
求不等式的解集．

4 . 函数的图象与轴交于点，周期是．
（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当 ， 时，求的值．

5 . 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为，图象关于直线对称；
②图象关于轴对称；
③最小正周期为；
④图象关于点对称；
⑤在上单调递减