1 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）用“五点法”画出函数在上的图象（列表并作图），由图象研究并写出的图象在区间上的对称轴和对称中心．

2 . 定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求的值.

3 . 已知函数，.现有如下两种图象变换方案：
方案1：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；
方案2：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.