1 . 已知函数，.
(1)证明函数为偶函数，并求出其最大值；
(2)求函数在上单调递增区间.

2 . 已知函数，.
（1）求的值；
（2）若函数，请判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，恒成立，求实数的值.

3 . 已知函数，，是参数，，，.
（1）若，判别的奇偶性，若，判别的奇偶性；
（2）若，是偶函数，求；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例.（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.