2021高一上·江苏·专题练习
1 . 阅读与探究
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修在第一章的小结中写道:将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质主要是对称性之间存在着非常紧密的联系例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图,角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线,重足为M.根据三角函数定义.我们有:
如图.过点A(1,0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?),设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA,AT.我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.单位圆中的三商品数线是数形结合的有效工具,借助它,不但可以画出准确的三角函数图象,还可以讨论三角函数的性质.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如:由图可知,角的终边落在四个象限时均存在正切线;角的终边落在轴上时,其正切线缩为一个点,值为;角的终边落在轴上时,其正切线不存在;所以正切函数的定义域是.
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中图,若角为锐角,求证:.
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修在第一章的小结中写道:将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质主要是对称性之间存在着非常紧密的联系例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图,角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线,重足为M.根据三角函数定义.我们有:
如图.过点A(1,0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?),设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA,AT.我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.单位圆中的三商品数线是数形结合的有效工具,借助它,不但可以画出准确的三角函数图象,还可以讨论三角函数的性质.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如:由图可知,角的终边落在四个象限时均存在正切线;角的终边落在轴上时,其正切线缩为一个点,值为;角的终边落在轴上时,其正切线不存在;所以正切函数的定义域是.
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中图,若角为锐角,求证:.
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2021高一·江苏·专题练习
2 . 解答下列问题.
(1)求函数的单调区间;
(2)比较的大小.
(1)求函数的单调区间;
(2)比较的大小.
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2021高一·江苏·专题练习
3 . 求函数的定义域、周期、单调区间和对称中心.
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17-18高一·全国·课后作业
4 . 已知函数的最小正周期T满足,其中,求n,并指出函数的奇偶性和单调性.
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2023-01-05更新
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86次组卷
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9卷引用:7.3.4正切函数的图像与性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)
(已下线)7.3.4正切函数的图像与性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.4.2 正切函数的性质(已下线)【师说智慧课堂】5.4.4正切函数的性质与图象-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题高中数学人教A版必修4 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象(1)(已下线)【走进新高考】(人教A版必修四)1.4.3 正切函数的性质与图像(第一课时) 同步练习01人教A版 全能练习 必修4 第一章 第四节 1.4.3 正切函数的性质与图像(已下线)5.4.3+正切函数的性质与图象(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版必修第一册)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.4 正切函数的图像与性质 2 正切函数的性质1.7正切函数 测试卷-2022-2023学年高一数学北师大版(2019)必修第二册
20-21高一·江苏·课后作业
5 . 观察正切函数的图象,分别写出满足下列条件的x的集合:
(1);
(2).
(1);
(2).
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6 . 不求值,判断下列各式的符号:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2021-10-30更新
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234次组卷
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4卷引用:7.3 三角函数的图象和性质
(已下线)7.3 三角函数的图象和性质苏教版(2019)必修第一册课本习题7.3三角函数的图象和性质(已下线)5.4.3 正切函数的性质与图象精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期4月期中数学试题
7 . 利用函数的性质,比较下列各组中两个三角函数值的大小:
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)与;
(5)与;
(6)与.
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)与;
(5)与;
(6)与.
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20-21高一·江苏·课后作业
8 . 讨论函数的单调性.
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20-21高一·江苏·课后作业
9 . 不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小:
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)与.
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)与.
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20-21高一·江苏·课后作业
10 . 求函数的定义域,周期和单调区间.
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