1 . 已知函数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象，列表如下：

x
	0
	0	1	0		0
	0		0		0

请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)若函数，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.

2 . 已知函数
(1)化简的表达式.
(2)若的最小正周期为，求的单调区间
(3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.

3 . 已知函数在上至少存在两个不同的，满足，且函数在上具有单调性，和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（　　）

A．函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为

B．函数图象关于直线对称

C．函数图象关于点对称

D．函数在上是单调递减函数

4 . 设函数，其中，.
（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；
（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；
（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.