1 . 已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
(1)求和的值；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)设，若图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围.

2 . 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．
（1）确定的解析式；
（2）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围．
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③；的图象经过点．

3 . 已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④
（1）给出函数的解析式，并说明理由；
（2）求函数的单调递增区间

4 . 已知函数的周期为．
（1）求函数的单调递增区间和最值；
（2）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；
（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知函数其中的周期为,且图象上一个最低点为
(1)求的解析式;
(2)求的单调递减区间;
(3) 当时,求的最值.