1 . 设函数，其中．若．
（1）求；
（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值．

2 . 已知函数部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式及的单调递增区间；
（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于x的方程在上所有的实数根之和.

3 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．

4 . 函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）当时，求的值域
（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

5 . 函数的一段图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）求的单调减区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；
（3）把的图象向右至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

6 . 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．