名校
1 . 如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心
距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点
从水中浮现（图中点
）开始计算时间.
（1）将点距离水面的高度
（米）表示为时间
（秒）的函数；
（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？
距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.（1）将点
距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点
离开水面？
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2018-12-31更新
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750次组卷
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3卷引用：【市级联考】江苏省南通市如皋2018-2019学年高一上学期教学质量调研（三）数学试题
13-14高三下·上海虹口·阶段练习
名校
2 . 如图，
、
是两个小区所在地，、到一条公路
的垂直距离分别为
，
，两端之间的距离为
.
（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对
、的张角与对
、的张角相等，试确定点的位置.
（2）环保部门将在之间找一点
，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.
、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在
之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.（2）环保部门将在
之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.
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2016-12-03更新
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2056次组卷
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12卷引用：2014届上海市虹口区高三5月模拟考试理科数学试卷
（已下线）2014届上海市虹口区高三5月模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届上海市虹口区高三5月模拟考试文科数学试卷上海市建平中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【测】上海市建平中学2015届高三下学期4月月考数学试题上海市建平中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）江苏省盐城市滨海中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题上海实验学校2022届高三冲刺模拟卷三数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题6 有关张角的最值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练
解题方法
3 . 随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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解题方法
4 . 某“
”型水渠南北向宽为
，东西向宽为
，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1)过点的一条直线与水渠的内壁交于
，两点，且与水渠的一边的夹角为
（为锐角），将线段
的长度
表示为的函数；
(2)若从南面漂来一根长度为
的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．
”型水渠南北向宽为，东西向宽为，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.(1)过点
的一条直线与水渠的内壁交于，两点，且与水渠的一边的夹角为（为锐角），将线段的长度表示为的函数；(2)若从南面漂来一根长度为
的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．
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解题方法
5 . 某学校在一块圆心角为
，半径等于
的扇形空旷地域（如图）组织学生进行野外生存训练，已知在O，A，B处分别有50名，150名，100名学生，现要在道路OB（包括O，B两点）上设置集合地点P，要求所有学生沿最短路径到P点集合，则所有学生行进的最短总路程为_____________ 
.
，半径等于的扇形空旷地域（如图）组织学生进行野外生存训练，已知在O，A，B处分别有50名，150名，100名学生，现要在道路OB（包括O，B两点）上设置集合地点P，要求所有学生沿最短路径到P点集合，则所有学生行进的最短总路程为.
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名校
6 . 某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上) ，其中
，
，圆心O在梯形内部．设
，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”．
(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；
(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时
的值．
，，圆心O在梯形内部．设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”．(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于
的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时
的值．
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2019-06-05更新
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551次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江苏省扬州中学2018-2019学年高二第二学期五月检测数学（文）试题
7 . 某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形
），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴
米，两根竖轴
米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为
米.
（1）若
，且两根横轴之间的距离为
米，求景观窗格的外框总长度；
（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过
米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中
的大小与
的长度.
），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为米.（1）若
，且两根横轴之间的距离为米，求景观窗格的外框总长度；（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过
米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度.
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2019-02-13更新
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574次组卷
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2卷引用：【市级联考】江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题
8 . 正方形
的边长为1，点
在边上，点
在边上，
．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为
的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为| A．4 | B．3 | C．8 | D．6 |
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9 . 如图，已知
是半径为1，圆心角为
的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记
（1）请用
来表示矩形的面积.
（2）若
，求当角
取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.
是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记（1）请用
来表示矩形的面积.（2）若
，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.
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10 . 如图，在海岸线l一侧P处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便登岛游客，在l上设立了M，N两个报名接待点，P，M，N三点满足任意两点间的距离为
公司拟按以下思路运作：先将M，N两处游客分别乘车集中到MN之间的中转点Q处
点Q异于M，N两点
，然后乘同一艘游轮由Q处前往P岛
据统计，每批游客报名接待点M处需发车2辆，N处需发车4辆，每辆汽车的运费为20元
，游轮的运费为120元
设
，每批游客从各自报名点到P岛所需的运输总成本为T元．
写出T关于的函数表达式，并指出的取值范围；
问：中转点Q距离M处多远时，T最小？
公司拟按以下思路运作：先将M，N两处游客分别乘车集中到MN之间的中转点Q处点Q异于M，N两点，然后乘同一艘游轮由Q处前往P岛据统计，每批游客报名接待点M处需发车2辆，N处需发车4辆，每辆汽车的运费为20元，游轮的运费为120元设，每批游客从各自报名点到P岛所需的运输总成本为T元．写出T关于的函数表达式，并指出的取值范围；问：中转点Q距离M处多远时，T最小？
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