1 . 如图是一座斜拉索桥梁的简图，钢索看作线段与桥面BC所成角为，其中，钢索AC与桥面BC所成角为
若，求斜拉索AB与AC所成角的余弦值；
若点A到桥面BC的距离AD为30米记，桥面BC长度为y，求y关于x的函数解析式，并计算时，BC的长度．

2 . 2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设.

当 时,求喷泉的面积;
(2)求为何值时，可使喷泉的面积最大?.

3 . 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为

A．5米	B．(4＋)米
C．(4＋)米	D．(4＋)米

4 . 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得 ，试求 的值；       
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 （单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？
   

5 . 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．

（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？

6 . 如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.
（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；
（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？

7 . 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的标杆BC的高度h＝4米，大雁塔高度H＝64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系．该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，求α﹣β最大时，标杆到大雁塔的距离d为_____米．

8 . 如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.
（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

9 . 如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.
(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;
(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.

10 . 如图，三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处.
（1）警员甲从出发，沿行至点处，此时，求的距离；
（2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？