名校
解题方法
1 . 在现实生活中,一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的,如听音乐家演奏音乐时,我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果.在学习了向量和三角函数后,人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同,同频同向的简谐波叠加后,得到新的简谐波的振幅和初相规律,该小组把
(N为正整数)叠加,研究
中的
和
,其中
.
(1)当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46626b75bd7bc420bf32b66e3253b40b.png)
______ .
(2)当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46626b75bd7bc420bf32b66e3253b40b.png)
______ .
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(1)当
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(2)当
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2 . 水星是离太阳最近的行星,在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时,称水星东(西)大距,这是观测水星的最佳时机(如图1).将行星的公转视为匀速圆周运动,则研究水星大距类似如下问题:在平面直角坐标系中,点A,
分别在以坐标原点
为圆心,半径分别为1,3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,角速度分别为
,
.当
达到最大时,称A位于
的“大距点”.如图2,初始时刻A位于
,
位于以
为始边的角
的终边上.
,当A第一次位于
的“大距点”时,A的坐标为______ ;
(2)在
内,A位于
的“大距点”的次数最多有______ 次
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(2)在
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3 . 某小区有一个半径为r米,圆心角是直角的扇形区域,现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地,然后在区域I(区域ACD),区域II(区域CBE)内分别种上甲和乙两种花卉(如图),已知甲种花卉每平方米造价是a元,乙种花卉每平方米造价是3a元,设∠BOC=θ,中植花卉总造价记为
,现某同学已正确求得:
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/719539dd80421b405fda80732d8f7a7f.png)
___________ ;种植花卉总造价最小值为___________ .
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4 . 为了创建全国文明城市,吕梁市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造,如图,某小区内有一个近似半圆形人造湖面,O为圆心,半径为一个单位,现规划在
区域种花,在
区域养殖观赏鱼,若
,且使四边形OCDB面积最大,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/190c25dab8b0cf5fc507ccae5b7a86d9.png)
____________ .
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