1 . 在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积为___________．

2 . 在中，，则______________.

3 . 在中，为上一点，为的平分线，则______．

4 . 在中，角所对的边分别为，且，则______；若的面积，则______．

5 . 锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，则面积S的取值范围______.

6 . 已知的内角的对边分别为，下列结论错误的是_________________.
①若，
②若，则符合条件的三角形有2个
③若，则
④若的面积，则

7 . 小明同学在一次数学课外兴趣小组活动中，探究知函数在上单调递增，在上单调递减．
于是小明进一步探究求解以下问题：
法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．
在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为__________．

8 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且的面积为，则的内切圆的半径为________．

9 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则________，的面积为________．

10 . 已知的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，，D为边AC上一点，满足且，则的最小值为_________．