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1 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知O是内的一点,,,的面积分别为、、,则有,设O是锐角内的一点,,,分别是的三个内角,以下命题正确的是( ).
A.若,则O为的重心 |
B.若,则 |
C.若O为(不为直角三角形)的垂心,则 |
D.若,,,则 |
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2023-07-18更新
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1356次组卷
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9卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题01 平面向量压轴题(2)-【常考压轴题】(已下线)专题11 平面向量小题全归类(13大核心考点)(讲义)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(1)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题突破:奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型(高中数学模型大归纳)
2 . 伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发,借助上面两个相同的矩形图形,按以下步骤给出了不等式:的一种“图形证明”.
证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为,图2中,设,图2阴影区域的面积可表示为______ 用含,,,,的式子表示;
(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式当且仅当,,,满足条件______ 时,等号成立.
证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为,图2中,设,图2阴影区域的面积可表示为
(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式当且仅当,,,满足条件
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2018-01-22更新
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638次组卷
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2卷引用:江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题