1 . 仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象．10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体，
为地球的球心，
为地平线，有两个观测者在地球上的
，
两地同时观测到一颗流星
，观测的仰角分别为
，
，其中，
，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的，两点测得
，
，地球半径为
公里，两个观测者的距离
．（参考数据：
，
）
（1）求流星发射点近似高度
；
（2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径
公里，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．
为地球的球心，为地平线，有两个观测者在地球上的，两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，，其中，，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的，两点测得，，地球半径为公里，两个观测者的距离 ．（参考数据：，）（1）求流星
发射点近似高度；（2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径
公里，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．
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2021-07-14更新
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1120次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）数学与地理（已下线）6.4平面向量的应用B卷（已下线）第6章 平面向量及其应用（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2 . 如图所示，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120 m，求河的宽度.
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2021-09-03更新
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92次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 如图所示，甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里.乙船每小时航行多少海里？
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里.乙船每小时航行多少海里？
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2021-04-18更新
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731次组卷
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5卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（理）试题
云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（三）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例江西省赣州市立德虔州高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
4 . 如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的北偏西
的方向
处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
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2019-01-30更新
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752次组卷
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33卷引用：2012-2013学年云南昆明三中、滇池中学高一下学期期中考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年云南昆明三中、滇池中学高一下学期期中考试数学试卷2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山东）（已下线）2011-2012学年广东省惠阳一中实验学校高一下期中理科数学试卷（已下线）2012届广东揭阳一中、潮州金山中学高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013届甘肃省天水市一中高三第三次考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年甘肃天水一中高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年陕西省西北农林科大附中高二上学期期中考试数学试卷湖南省长沙市明德中学2016-2017学年高二上学期阶段测试数学试题山东省曲阜市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题2017-2018学年高中数学人教A版必修5单元测试题 第1章 解三角形四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学试题四川省成都嘉祥外国语学校2017届高三4月月考数学试题（已下线）第19天 测量角度问题——《每日一题·2018快乐暑假》高二理科数学（已下线）第19天 测量角度问题——《每日一题·2018快乐暑假》高二文科数学重庆市綦江实验中学校2017-2018学年高一下学期半期考试数学（理）试题.（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【讲】【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一3月月考数学试题2【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题（已下线）专题10+正弦定理、余弦定理的应用-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十五 解三角形的实际应用举例人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第九章 检测（已下线）第九章 解三角形 本章小结（已下线）11.1 余弦定理广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(山东卷)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第九章 解三角形 本章测试题福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段考试数学试题
11-12高一下·云南昆明·期中
5 . 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
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2016-12-02更新
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847次组卷
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9卷引用：2011-2012学年云南晋宁二中高一下学期期中数学试卷
（已下线）2011-2012学年云南晋宁二中高一下学期期中数学试卷（已下线）2012年苏教版高中数学必修2 2.2圆的方程练习卷（已下线）2018年12月13日 《每日一题》人教必修2-直线与圆的方程的应用（已下线）2019年12月12日《每日一题》必修2-直线与圆的方程的应用（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（已下线）第十二课时 课中 2.5.1 第2课时 直线与圆的方程的应用2.7 用坐标方法解决几何问题 同步练习人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 第 2 课时 直线与圆的方程的应用（已下线）专题10直线与圆、圆与圆的位置关系（4个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
