1 . 平凉大明宝塔为甘肃省重点文物保护单位.一九八六年,省政府拨款,对宝塔进行了维修和加固,铺了楼板,做了木梯,如今的宝塔,面目全新.游客可以由木梯盘旋而上至顶层,举目四望平凉城市风光.某学生为测量平凉大明宝塔的高度,如图,选取了与平凉大明宝塔底部在同一水平面上的,两点,测得米,在,两点观察塔顶点,仰角分别为和,,则平凉大明宝塔的高度是( )
A.25米 | B.米 | C.30米 | D.米 |
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2022-08-15更新
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1068次组卷
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6卷引用:吉林省“BEST”合作体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题
吉林省“BEST”合作体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
2 . 如图,,两点分别在河的两侧,为了测量,两点之间的距离,在点的同侧选取点,测得,,米,求,两点之间的距离.
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2022-08-09更新
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1510次组卷
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6卷引用:新疆巴音郭楞州和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
新疆巴音郭楞州和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (高频考点—精讲)第九章 解三角形(A卷·基础通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第四册)6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省莆田市仙游县山立学校2022-2023学年高一下学期第一阶段考试数学试卷
21-22高一·全国·课后作业
3 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼,江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”,是“中国十大历史文化名楼”之一,世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上,紧靠洞庭湖畔,下瞰洞庭,前望君山.始建于东汉建安二十年(215年),历代屡加重修,现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼,邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世,自古有"洞庭天下水,岳阳天下楼"之美誉,而白居易在《题岳阳楼》中也写道:“岳阳城下水漫漫、独上危楼凭曲阑”,那么岳阳楼有多高呢?
(2)提出问题
如图,为岳阳楼主体的顶部,为主体的底部,
①请你利用所学的三角知识结合测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度)等测量岳阳楼主体的高度,请给出必要说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出你最后的计算公式.
②某学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际高度有误差,请你针对误差情况进行说明.
(3)分析问题
由于塔顶为不可到达的点,因此需要测量可到达点之间的距离结合测角仪和解三角形的方法来计算塔高.
2.建立模型
第一种方案:测量并记录测量工具距离地面;用测角仪,将一边对准楼的顶部,计算并记录仰角,后退,再用测角仪测得楼的顶部仰角,此时可求楼的高度.
第二种方案:测量并记录测量工具距离地面,将镜子(平面镜)置于平地处,人后退至从镜中能够看到房顶的位置,测量人与镜子的距离;将镜子后移至处,重复前面中的操作,测量人与镜子的距离;此时可求楼的高度.
3.问题解决
对于第一种方案:
①由图示可得:,因此,故.
实际测量的各数据如下表:
后退距离为,人的“眼高”为,计算可得岳阳楼的高度约为,结果与期望值相差不大.
对于第二种方案:
①由相似三角形可得且,因此,,
故即.
实际测量的各数据如下表:
镜子的相对距离,人的“眼高”为.计算可得岳阳楼的高度约为,
结果与期望值相较大.
4.误差分析
对于第一种方案:误差的原因是量尺、测角仪测量时读数有误差.减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角,再求平均值,误差就能更小.
对于第二种方案:镜面放置不能保持水平,两次放镜子的相对距离太短,容易造成误差,
人眼看镜内物像时,两次不一定都看准镜面上的同一个点,人体不一定在两次测量时保证高度不变,减少误差的方法还是多测量几次,再求平均值.
5.问题拓展
请结合自己所学的三角、平面几何知识,你是否还有其他的测量计算方法?
(1)实际情景
岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼,江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”,是“中国十大历史文化名楼”之一,世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上,紧靠洞庭湖畔,下瞰洞庭,前望君山.始建于东汉建安二十年(215年),历代屡加重修,现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼,邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世,自古有"洞庭天下水,岳阳天下楼"之美誉,而白居易在《题岳阳楼》中也写道:“岳阳城下水漫漫、独上危楼凭曲阑”,那么岳阳楼有多高呢?
(2)提出问题
如图,为岳阳楼主体的顶部,为主体的底部,
①请你利用所学的三角知识结合测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度)等测量岳阳楼主体的高度,请给出必要说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出你最后的计算公式.
②某学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际高度有误差,请你针对误差情况进行说明.
(3)分析问题
由于塔顶为不可到达的点,因此需要测量可到达点之间的距离结合测角仪和解三角形的方法来计算塔高.
2.建立模型
第一种方案:测量并记录测量工具距离地面;用测角仪,将一边对准楼的顶部,计算并记录仰角,后退,再用测角仪测得楼的顶部仰角,此时可求楼的高度.
第二种方案:测量并记录测量工具距离地面,将镜子(平面镜)置于平地处,人后退至从镜中能够看到房顶的位置,测量人与镜子的距离;将镜子后移至处,重复前面中的操作,测量人与镜子的距离;此时可求楼的高度.
3.问题解决
对于第一种方案:
①由图示可得:,因此,故.
实际测量的各数据如下表:
第一次 | 第二次 | |
仰角 |
对于第二种方案:
①由相似三角形可得且,因此,,
故即.
实际测量的各数据如下表:
第一次 | 第二次 | |
人与镜子的距离 |
结果与期望值相较大.
4.误差分析
对于第一种方案:误差的原因是量尺、测角仪测量时读数有误差.减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角,再求平均值,误差就能更小.
对于第二种方案:镜面放置不能保持水平,两次放镜子的相对距离太短,容易造成误差,
人眼看镜内物像时,两次不一定都看准镜面上的同一个点,人体不一定在两次测量时保证高度不变,减少误差的方法还是多测量几次,再求平均值.
5.问题拓展
请结合自己所学的三角、平面几何知识,你是否还有其他的测量计算方法?
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4 . 在实际生活中,为了测量建筑物的高度,可借助的方法有很多.如图1所示,为了得到建筑物AB的高,可以在水平面的C点处先测量仰角(其中米是测量仪器高度),然后前进t米到达点E后(米,为测量仪器的高度)再测量仰角的大小,最后根据有关数据和直角三角形知识就可得到AB的高.但是,在这种测量方法中,要保证C,E,B在一条直线上,而且AB要与BC垂直(实际生活中直线BC不一定水平),否则误差会比较大.为了避免这种误差:将以上方法调整为,使C,E,B三点不共线,测得..,,,米,如图2.
(1)若C,E,B三点共线,且,试写出图1中建筑物AB的高(单位:米)的表达式(用,,t,a表示);
(2)当C,E,B三点不共线且并不确定平面CBE是否为水平面时,试写出图2中建筑物AB的高(单位:米)的表达式(结果用,,,,,t表示,写出原始表达式即可,不必分母有理化).
(1)若C,E,B三点共线,且,试写出图1中建筑物AB的高(单位:米)的表达式(用,,t,a表示);
(2)当C,E,B三点不共线且并不确定平面CBE是否为水平面时,试写出图2中建筑物AB的高(单位:米)的表达式(结果用,,,,,t表示,写出原始表达式即可,不必分母有理化).
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2022-07-21更新
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501次组卷
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3卷引用:辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题第11章 解三角形(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)期末专题06 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】
5 . 如图,某景区欲在两山顶A,C之间建缆车,需要测量两山顶间的距离.已知山高,,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°(B、D、E在同一水平面上),山顶C的仰角为60°,,则两山顶A,C之间的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-20更新
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2162次组卷
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6卷引用:贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期末文化水平测试数学试题
贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期末文化水平测试数学试题余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)第六章 平面向量及其应用 讲核心 02(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)福建省福州市八县(市)一中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
6 . 如图,一栋建筑物AB的高为米,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B、D、M三点共线)处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高(单位:米)为( )
A. | B.30 | C. | D.60 |
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2022-07-17更新
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1373次组卷
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7卷引用:四川省宜宾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题西藏拉萨市城关区拉萨中学2024届高三第五次月考数学(文)试题辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷
7 . 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东,距离12海里,灯塔C在A的北偏西,距离为12海里,该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向,下面结论正确的有( )
A. | B. |
C.或 | D. |
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2022-07-15更新
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1751次组卷
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7卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)第六章 平面向量及其应用 讲核心 02河北省石家庄北华中学2023届高三上学期期末(线上)数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟(人教B)福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中模块测试数学试题
8 . 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与.现测得,,,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为______ .
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2022-07-15更新
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1155次组卷
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6卷引用:重庆市第七中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市第七中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)第六章:平面向量及其应用 重点题型复习(2) - 【题型分类归纳】(已下线)模块四 专题5 期末重组综合练(重庆)广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 揭阳楼位于市区东入口,是我市的标志性建筑.如图,在揭阳楼旁地面上共线的三点A,B,C处测得楼檐上某点的仰角分别为,,,且米,点在地面的投影为,则________ 米.
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2022-07-13更新
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954次组卷
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6卷引用:广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期三市期末联考全真模拟数学试题广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】
10 . 如图所示,为测算某自然水域的最大宽度(即A,B两点间的距离),现取与A,B两点在同一平面内的两点C,D,测得C,D间的距离为1500米,,,,则A,B两点的距离为______ 米.
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2022-07-12更新
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952次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高一下学期期末数学试题