1 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

2 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求A；
(2)若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长．

3 . 已知平面四边形的四个内角均小于，，，且．
（1）若，求的面积；
（2）若，求．

4 . 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆，，点为线段的黄金分割点，则______，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为______．