名校
1 . 已知三角形花园
，顶点
、
、
为花园的三个出入口，满足
，
，
（单位：米）．
(1)求三角形花园的面积（精确到
平方米）；
(2)若三角形
个内角均小于
，到三角形三个顶点距离之和最短的点
必满足
、
、
正好三等分点所在的周角，该点所对三角形三边的张角相等，均为．所以这个点也称为三角形的等角中心．请根据此知识求出三角形花园的最佳会合点
到三个出入口的最小距离和（满足到三个出入口的距离和最小）．
，顶点、、为花园的三个出入口，满足，，（单位：米）．(1)求三角形花园的面积（精确到
平方米）；(2)若三角形
个内角均小于，到三角形三个顶点距离之和最短的点必满足、、正好三等分点所在的周角，该点所对三角形三边的张角相等，均为．所以这个点也称为三角形的等角中心．请根据此知识求出三角形花园的最佳会合点到三个出入口的最小距离和（满足到三个出入口的距离和最小）．
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名校
2 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，
、
为直线岸线，
米，
米，
，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
，过弧上一点按线段
和
修建养殖网箱，已知
.
(1)求岸线上点与点之间的直线距离；
(2)如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.(1)求岸线上点
与点之间的直线距离；(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
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2021-12-22更新
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842次组卷
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4卷引用：上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地
进行改建.如图所示，平行四边形
区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙
弧上，点和点
分别在道路
和道路上，且
米，
，设
．
（1）求停车场面积
关于
的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到
平方米）.
进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．（1）求停车场面积
关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当
为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.
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2020-02-29更新
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1019次组卷
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6卷引用：2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题
名校
4 . 如图所示，经过村庄有两条夹角为
的公路
，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库
（异于村庄），要求
（单位：千米），记
.
（1）将
用含的关系式表示出来；
（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离
最大）？
有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将
用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即
为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？
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2019-12-01更新
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447次组卷
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6卷引用：上海市海滨中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 凸四边形就是没有角度数大于
的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形
中，
，
，
，
，当
变化时，对角线
的最大值为
的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为| A．3 | B．4 | C． | D． |
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