1 . 如图，
为
内任意一点，角
，
，
的对边分别为
，
，
.总有优美等式
成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：
①若是的重心，则有
；
②若
成立，则是的内心；
③若
，则
；
④若是的外心，
，
，则
.
则正确的命题有___________ .
为内任意一点，角，，的对边分别为，，.总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：①若
是的重心，则有；②若
成立，则是的内心；③若
，则；④若
是的外心，，，则.则正确的命题有
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2021-05-21更新
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2004次组卷
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6卷引用：课时27 平面向量的分解定理及应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时27 平面向量的分解定理及应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题13 平面向量(练习)-1（已下线）第07讲 平面向量的奔驰定理与四心问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题四川省凉山州2021届高三三模数学（理）试题
名校
2 . 三角形蕴涵大量迷人性质，例如：若点
在内部，用
分别代表
、
、
的面积，则有
．现在假设锐角三角形顶点
所对的边长分别为
为其垂心，
的单位向量分别为
，则
_________ ．
在内部，用分别代表、、的面积，则有．现在假设锐角三角形顶点所对的边长分别为为其垂心，的单位向量分别为，则
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2020-08-15更新
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1123次组卷
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7卷引用：第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（小题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量的数乘运算（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 中，
，
，
为的重心，为的外心，则
______ ．
中，，，为的重心，为的外心，则
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名校
4 . 已知O是
所在平面上的一点,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若
（其中P是所在平面内任意一点），则O点是的（ ）
所在平面上的一点,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若（其中P是所在平面内任意一点），则O点是的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2019-12-11更新
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4727次组卷
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5卷引用：第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点58 平面向量的应用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第07讲 平面向量的奔驰定理与四心问题
名校
5 . 已知点P为ABC内一点，
，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为（ ）
，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-08更新
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3029次组卷
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9卷引用：第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市新川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-2（已下线）大招4 奔驰定理（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-1四川省三台中学2019-2020学年高一4月空中课堂质量检测数学试题广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图，等腰直角
中，点为的重心，过点的直线与
两边分别交于
两点，且
，则
的最小值为______
中，点为的重心，过点的直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为
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