1 . 如图所示，已知点是的重心.
   
(1)求；
(2)若过的重心，且，，，，求证：.

2 . 已知向量与向量的对应关系用表示．
（1）设，，求向量与的坐标；
（2）求使（p，q为常数）的向量的坐标；
（3）证明：对任意的向量，及常数m，n，恒有成立．

3 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；
（2）求证：A，G，C三点共线．

4 . 如图，点O是平行四边形的中心，分别在边上，且，求证点在同一直线上.

5 . 已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若求证；
如图所示，已知中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于点设，．若，求实数的值．

6 . 如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.

(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.

7 . 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设，将用，，表示；
(2)设，，证明：是定值．

8 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.