1 . 
个有次序的实数
，
，
，
所组成的有序数组
，，，
称为一个维向量，其中
，2，，
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个维向量
，若
，
，
，称
为维信号向量．设，
，则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量
，
，，
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
．
个有次序的实数，，，所组成的有序数组，，，称为一个维向量，其中，2，，称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，，，称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量，，，满足它们的前个分量都是相同的，求证：．
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2024-05-21更新
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186次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
.
(1)若
，试判断的形状并证明；
(2)若
，边长
，角
，求的面积.
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.(1)若
，试判断的形状并证明；(2)若
，边长，角，求的面积.
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20-21高一下·浙江·期末
3 . 在中，已知
，
，P在线段BC上，且
，
是边AB（含端点）上动点；
（1）若
，求证：直线CQ经过线段AP的中点O；
（2）若存在点使得向量
，求
的取值范围及
的最大值．
中，已知，，P在线段BC上，且，是边AB（含端点）上动点；（1）若
，求证：直线CQ经过线段AP的中点O；（2）若存在点
使得向量，求的取值范围及的最大值．
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