1 . 设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.
（1）求的标准方程；
（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 定义：若对于非零向量、、，同时满足：①②与不平行③与与的夹角，与的夹角大小相等，则称向量、关于向量对称.
（1）判断，，是否关于向量对称，说明理由
（2）对于非零向量、、，若、关于向量对称，求证：
（3）若点P在一次函数的图像上运动，与关于向量对称（其中O为坐标原点），求实数k的取值范围.

3 . 已知、是非零向量，构造集合，记中模最小的向量为.
（1）若，求的值（用、表示）；
（2）证明：；
（3）若，且、的夹角为，定义向量序列，，，求的值.