1 . 已知直线的方程为.求证：
(1)无论取何值时，都经过一个确定的点；
(2)无论取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.

2 . 已知向量、的夹角为．
(1)求·的值
(2)当时，对于任意的，证明，和都垂直．

3 . 如图，在中，，点是的中点，设，

   

(1)用表示；
(2)如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.

4 . 如图，在平行四边形中，设，.

(1)用向量，表示向量，；
(2)若，求证：.

5 . 已知正四面体的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点.

(1)用表示，并求出；
(2)求证：.

6 . 在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线.

(1)若F为线段CD的中点,证明:；
(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；
(3)设,求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知平面向量，，.
（1）求证：与垂直；
（2）若与是共线向量，求实数的值.

8 . 已知抛物线与直线相交于A,B两点，O为坐标原点.
（1）求证：;
（2）当时，求的弦长.

9 . 已知．
证明：A、B、C三点共线；
若，求x的值．