解题方法
1 . 已知平面中三个向量
、
、
的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量
垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知
（
），求k的取值范围.
、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．(1)求证：向量
垂直于向量；(2)向量
在上的投影向量；(3)已知
（），求k的取值范围.
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解题方法
2 . 如图所示，已知
中，
分别为
边上的高，而且
与
相交于点O，连接
并延长，与
相交于点D.求证：
.
中，分别为边上的高，而且与相交于点O，连接并延长，与相交于点D.求证：.
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2023-09-17更新
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76次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律人教B版（2019）必修第三册课本例题8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在中，
，点
分别是
的中点．设
．
表示
；
(2)如果
，用向量方法证明：
．
中，，点分别是的中点．设．
表示；(2)如果
，用向量方法证明：．
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名校
解题方法
4 . 如图，在中，
，点
是
的中点，设，表示
；
(2)如果
，
有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
中，，点是的中点，设，
表示；(2)如果
，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
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2023-07-16更新
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262次组卷
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6卷引用：福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（提升版）福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知平面向量
，
，向量
与的夹角为
．
(1)求
与
；
(2)求证：
．
，，向量与的夹角为．(1)求
与；(2)求证：
．
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名校
6 . 已知向量、的夹角为
．
(1)求·的值
(2)当
时，对于任意的
，证明，
和
都垂直．
、的夹角为．(1)求
·的值(2)当
时，对于任意的，证明，和都垂直．
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2024-02-17更新
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615次组卷
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5卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（8月）数学试题
【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（8月）数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知，
是两个非零向量，当
（
）的模取最小值时．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
，是两个非零向量，当（）的模取最小值时．(1)求
的值；(2)求证：
．
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解题方法
8 . 利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．
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名校
解题方法
9 . 已知单位向量
，
，与的夹角为
.
(1)求证
；
(2)若
，
，且
，求
的值.
，，与的夹角为.(1)求证
；(2)若
，，且，求的值.
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2023-02-04更新
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1247次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
．
(1)求
；
(2)求证：
．
，．(1)求
；(2)求证：
．
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2023-05-14更新
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606次组卷
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6卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2022-2023学年高一下学期5月调研考试数学试题
