1 . （1）求证：
；
（2）已知在
中，
是
的中点，证明：
；
（3）已知
，
，且
与
不共线，当
为何值时，向量
与
互相垂直？
；（2）已知在
中，是的中点，证明：；（3）已知
，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？
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名校
解题方法
2 . 已知
，
．
(1)求
；
(2)求证：
．
，．(1)求
；(2)求证：
．
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2023-05-14更新
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628次组卷
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6卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2022-2023学年高一下学期5月调研考试数学试题
名校
3 . 如图，在平行四边形
中，点
是
的中点，
是
的三等分点. 
，设
.
表示
；
(2)如果
，用向量的方法证明：
.
中，点是的中点，是的三等分点. ，设.
表示；(2)如果
，用向量的方法证明：.
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2023-03-21更新
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794次组卷
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16卷引用：河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期中练习数学（A）试题（已下线）专题01 平面向量的基本运算-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）平面向量的应用举例（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省保定市第一中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例（分层练习）-同步精品课堂（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）河北省石家庄二十五中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
4 . 已知正四面体
的棱长为2，点
是
的重心，点是线段
的中点.
(1)用
表示
，并求出
；
(2)求证：
.
的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点.(1)用
表示，并求出；(2)求证：
.
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2022-10-13更新
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359次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知向量
满足：
，且
.
（1）求证：
；
（2）求向量
与
的夹角.
满足：，且.（1）求证：
；（2）求向量
与的夹角.
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2017-05-05更新
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232次组卷
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2卷引用：河南省林州市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
