1 . 已知向量
，
，且向量
，
满足关系式：
，其中
.
（1）求证：
；
（2）试用
表示
，求的最大值，并求此时向量的夹角.
，，且向量，满足关系式：，其中.（1）求证：
；（2）试用
表示，求的最大值，并求此时向量的夹角.
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2 . 在平面上，给定非零向量
，对任意向量
，定义
.
（1）若
，
，求
；
（2）设
，证明：若位置向量的终点在直线
上，则位置向量的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程.
，对任意向量，定义.（1）若
，，求；（2）设
，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程.
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名校
3 . 我们把一系列向量
（
）按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
（
）.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设
表示向量
与
间的夹角，若
，若对于任意的正整数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（）.（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；（3）设
表示向量与间的夹角，若，若对于任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2019-12-05更新
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176次组卷
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3卷引用：2015届上海市闸北区高三下学期期中练习（二模）理科数学试卷
