1 . 在数列
中，
，
（Ⅰ）求
，判断数列的单调性并证明；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）是否存在常数
，对任意
，有
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，（Ⅰ）求
，判断数列的单调性并证明；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）是否存在常数
，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2016-12-03更新
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552次组卷
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2卷引用：2015届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试一理科数学试卷
2 . 已知数列
满足：
，
（
）．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求证：
．
满足：，（）．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求证：
．
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真题
3 . 已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）记
，
，求证：
．
中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求
，，，；（II）求数列
的前项和；（Ⅲ）记
，，求证：．
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名校
4 . 已知数列
的相邻两项
是关于的方程
的两实根，且
.
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式.
的相邻两项是关于的方程的两实根，且.（1）求
的值；（2）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式.
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2017-09-02更新
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669次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2017届高三下学期质量水平测试数学试题
5 . 已知无穷数列
的首项
，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ） 记
，
为数列
的前
项和，证明：对任意正整数，
.
的首项，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ） 记
，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.
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名校
6 . 已知数列
满足
，
，求证：
（I）
；
（II）
；
（III）
.
满足，，求证：（I）
；（II）
；（III）
.
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7 . 已知正项数列满足：，
.
为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：对任意正整数，有
；
（Ⅱ）设数列
的前项和为，求证：对任意
，总存在正整数
，使得
时，
.
满足：，.为数列的前项和.（Ⅰ）求证：对任意正整数
，有；（Ⅱ）设数列
的前项和为，求证：对任意，总存在正整数，使得时，.
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2017-09-01更新
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1016次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2017届高三第二次教学质量检测数学试题
8 . 设数列
满足
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设
，
，求证：数列
中
最小．
满足．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）设
，，求证：数列中最小．
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2016-12-03更新
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465次组卷
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3卷引用：2014-2015学年浙江省嵊州市高二下期末检测理科数学B卷
9 . 在数列
中，
，为的前项和，且
（1）比较
与
大小；
（2）令
，数列
的前项和为，求证：
.
中，，为的前项和，且（1）比较
与大小；（2）令
，数列的前项和为，求证：.
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分）
成等比数列，求数列
是公比不相等的两个等比数列，
，证明数列
不是等比数列．
