1 . 数列{a_n}满足：a₁+2a₂+…na_n=4﹣，n∈N⁺．
（1）求a₃的值；
（2）求数列{a_n}的前 n项和T_n；
（3）令b₁=a₁，b_n=+（1+++…+）a_n（n≥2），证明：数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n＜2+2lnn．

2 . 已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；
（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.

3 . 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.
（1） 若，是否存在，有说明理由；
（2） 找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；
（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

4 . 已知数列满足=且=-（）.
（1）证明：1（）；

（2）设数列的前项和为，证明（）.