1 . 现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.1¹⁰＝2.594，1.3¹⁰＝13.79)

2 . 已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
( 1 ) 证明：数列}是等比数列；
（2）设，求及数列{}的通项公式；
（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

3 . 始于2007年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机．受此影响，国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出国际原油价格7月到9月之间平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元) ？

4 . 用分期付款的方式购买某家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计算．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？(最后结果保留4个有效数字)
参考数据：(1＋1%)¹⁹＝1.208，(1＋1%)²⁰＝1.220，(1＋1%)²¹＝1.232.

5 . 已知数列的前项和为，且
（）求数列的通项公式；
（）若数列满足，求数列的通项公式；
（）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知f（x）＝3x²－2x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y＝f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n<对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

7 . 已知点(1,2)是函数f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)的图像上一点，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)－1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n}前2016项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列{a_n}前2016项中剩余项的和

8 . 已知数列的首项，前项和满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？

9 . （Ⅰ）已知正数、满足，求证：；
（Ⅱ）若正数、、、满足，
求证：．

10 . 已知数列{}中，为其前n项和，且，当时，恒有（为常数）．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）当时，求数列{}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列的前n项和为，求证：．