1 . 棋盘上标有第0、1、2...100站,棋子开始位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子位于第n站的概率为,设.则下列结论正确的有( )
①;;
②数列()是公比为的等比数列;
③;
④.
①;;
②数列()是公比为的等比数列;
③;
④.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2 . 设数列的前n项和为,已知,().
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
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2018-08-10更新
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5887次组卷
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9卷引用:江苏省南通市2018年高考数学模拟试题
名校
3 . 【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比数列, 4b2,2b3,b4成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设m,n是正整数,若存在正整数i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差数列,求m+n的最小值;
(3)令cn=,记{cn}的前n项和为Tn,{ }的前n项和为An.若数列{pn}满足p1=c1,且对n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,设{pn}的前n项和为Sn,求证:Sn<4+4lnn.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设m,n是正整数,若存在正整数i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差数列,求m+n的最小值;
(3)令cn=,记{cn}的前n项和为Tn,{ }的前n项和为An.若数列{pn}满足p1=c1,且对n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,设{pn}的前n项和为Sn,求证:Sn<4+4lnn.
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名校
4 . 设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设有正整数,使得成等差数列,求的值;
(3)设,对于给定的,求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件.
(1)求数列的通项公式;
(2)设有正整数,使得成等差数列,求的值;
(3)设,对于给定的,求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件.
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名校
5 . 记等差数列的前项和为.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若 ,对任意,均有是公差为的等差数列,求使为整数的正整数的取值集合;
(3)记,求证:.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若 ,对任意,均有是公差为的等差数列,求使为整数的正整数的取值集合;
(3)记,求证:.
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6 . 已知数列、满足,,其中,则称为的“生成数列”.
(1)若数列的“生成数列”是,求;
(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是;
(3)若为奇数,且的“生成数列”是,的“生成数列”是,…,依次将数列,,,…的第项取出,构成数列.
探究:数列是否为等比数列,并说明理由.
(1)若数列的“生成数列”是,求;
(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是;
(3)若为奇数,且的“生成数列”是,的“生成数列”是,…,依次将数列,,,…的第项取出,构成数列.
探究:数列是否为等比数列,并说明理由.
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2016-12-03更新
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358次组卷
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3卷引用:2015届江苏省扬州中学高三3月期初考试数学试卷
7 . 已知数列满足且,
(1)求;
(2)数列满足,且当时.证明:当时,;
(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
(1)求;
(2)数列满足,且当时.证明:当时,;
(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
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2016-11-30更新
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925次组卷
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4卷引用:【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试 数学试题
【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试 数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题(已下线)2011届湖北省黄冈中学、黄石二中高三上学期联考考试理科数学卷(已下线)2011届江西省新余一中高三第六次模拟考试数学理卷