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1 . 已知数列
.设集合
，如果对任意的整数
都有集合
的元素个数等于
，则称
为“完美数列”
(1)分别判断数列
和
是否为“完美数列”，直接写出结论：
(2)若是“完美数列”，求证：
；
(3)若是“完美数列”，且
，求出所有满足条件的数列.
.设集合，如果对任意的整数都有集合的元素个数等于，则称为“完美数列”(1)分别判断数列
和是否为“完美数列”，直接写出结论：(2)若
是“完美数列”，求证：；(3)若
是“完美数列”，且，求出所有满足条件的数列.
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解题方法
2 . 已知项数为
的数列
是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的
，
（
），
与
至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质
.
(1)判断数列
，
，
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，求证：
；
(3)若数列具有性质，且不是等差数列，求项数
的所有可能取值.
的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.(1)判断数列
，，，是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，求证：；(3)若数列
具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.
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2022-01-16更新
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787次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市第十七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知无穷数列{an}（an∈Z）的前n项和为Sn，记S1，S2，…，Sn中奇数的个数为bn．
（1）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；
（2）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．
（1）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；
（2）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．
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2019-12-02更新
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1344次组卷
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6卷引用：北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题（理）北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷2018年上海市建平中学高考三模数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法
